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2.4反函数,授课人李中明,二八年十月七日,高一12欢迎您！,于丰中,2.4反函数,知识回顾,回顾前面学过的映射的概念（如下图）,9,4,1,3,-3,-2,-1,2,1,-1,-3,-2,2,3,9,4,1,a,2,1,2,4,A,B,A,A,B,B,B,A,乘2,求平方,开平方,求正弦,哪几个是映射？函数？一一映射？,1,2a,10,2.4反函数,时间t是位移s的函数，即,新授课,例子一：,例子二：,y=2x+6,x=-3,反函数概念,习惯将反函数表示为，表示自变量，表示函数,2.4反函数,一般地，函数中，设值域为C根据这一关系，反解求得，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一值和它对应，那么，就表示y是自变量，x是自变量y的函数这样的函数叫做函数的反函数，记作,2.4反函数,典型例题,例1、判断下列命题的真假,2、反函数的概念里说了对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的一个值与之对应(即一一映射)。,1、反函数的概念里强调了由y=f(x)的x,y的关系反解出x=(y)的过程。,3、反函数的概念里的习惯记法是由原记法改写过来的。,4、在y=f(x)与x=(y)中的x,y所表示的量相同(前后者中的x都属于同一个集合，y也如此)；但地位不同(前者x是自变量,y是函数值;后者y是自变量,x是函数值),典型例题,2.4反函数,例1、判断下列命题的真假,5、在y=f(x)与y=(x)中的x,y所表示的量不同(前后者中的x不属于同一集合,y也如此),但地位相同(x都是自变量,y都是函数值)。,6、函数与反函数是相对的。一个函数不一定有反函数，如果函数y=f(x)有反函数y=(x)，那么y=(x)的反函数就是y=f(x)，即y=f(x)与y=(x)互为反函数,7、一个函数有反函数的充要条件是：相应的映射是一一映射。,由此有,2.4反函数,下面我们来从映射的角度理解反函数,y=f(x)是f:AC,y=(x)是：CA,典型例题,所以，函数的反函数是,所以，函数的反函数是,所以，函数的反函数是,所以，函数的反函数是,2.4反函数,练习：,课后练习1，2，3，4,2.4反函数,（2）,所给函数的反函数为:,例3求下列函数的反函数：,(1),(1)解:,(2)解:,2.4反函数,典型例题,2.4反函数,练习：,1、函数与函数y=2x(xZ)互为反函数，对吗？,3、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？,4、知识回顾里的（）所反映的函数关系式如何写？会求它的反函数吗？,2、函数有反函数吗？,请你加一个适当条件让它有反函数,2.4反函数,练习：,1、函数与函数y=2x(xZ)互为反函数，对吗？,3、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？,4、知识回顾里的（）所反映的函数关系式如何写？会求它的反函数吗？,y=sin(x),2、函数有反函数吗？,请你加一个适
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