高一数学任意角新课标人教

1.1.1任意角,创设情景,问题你的手表慢了5分钟,你是如何校准的呢?若你的手表快了1.25小时,你是如何校准的呢?当时间校准后,分针和时针分别转了多少度呢?,探求新知,问题一:初中角的概念是如何定义的呢?问题二:请同学们举几个”大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,说明什么问题?如何表示和区分这些角呢?,角的定义,一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边。,正角,负角,零角,按照旋转方向可以把角分成正角:逆时针方向旋转形成的角.初中考虑的角都是正角负角:顺时针方向旋转形成的角.钟表的时针和分针所转的角零角:没有旋转的角.,练习1：钟表经过4小时，时针与分针各旋转和(填度数).,象限角,角的顶点与坐标原点重合,角的始边与X轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,我们就说是第几象限角角的终边在坐标轴上的角(角的终边不在任何象限的角),则这个角不属于任何一个象限.,思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？,例题分析,解：,【例2】:在坐标系中画出下列各角,并说明它们的终边具有什么关系?任意两角的关系是什么呢?(1):30,390,-330,-690(2):90,450,-270,-630,例题分析,解答:(1):30,390,-330,-690各角的终边相同,且:390=360+30-330=-360+30-690=-720+30(2):90,450,-270,-630各角的终边相同,且:450=360+90-270=-360+90-630=-720+90,问题三:终边相同的角间具有什么关系呢?如何表示终边相同的角呢?,终边相同的角,所有与终边相同的角,连同在内都可以写成(k是整数)的形式.,所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：,练习2：在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？（1）650（2）150（3）99015,【例3】:写出终边在Y轴上的角的集合分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写出在Y轴的负半轴上的角的集合解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为终边在Y轴的负半轴上的角的集合为,例题分析,所以,终边在Y轴上的角的集合为,【例4】:写出终边在直线上的角的集合S,并把S中适合不等式的元素写出来.,解:终边在射线y=x正方向上的角的集合是A=终边在终边在射线y=x负方向上的角的集合是B=所以终边在y=x上的角的集合是,中适合的元素是45-2180=-31545-1180=-13545+0180=4545+1180=22545+2180=40545+3180=585,练习4:用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为,|k360k360+90，（kZ）,|k360+90k360+180，（kZ）,|k360+180k360+270，（kZ）,|k360+270k360+360，（kZ）或|k36090k360，（kZ）,【例5】：已知与240角的终边相同，判断是第几象限的角。,练习3：已知是第二象限角，问是第几象限角2是第几象限角？分别加以说明并画出图形。,小结与作业,(