集合高三数学课件示例一人教

集合,一集合的三个特征1元素的确定性2元素的互异性3元素的无序性例求集合1，x2x1中实数x应满足的条件例2集合x|x22axb0 xR，（1）若A1，1，求a、b（2）若A1，求a、b,例4设二次方程x2axb0和x2cx150的解集分别为A、B，又AB3，5，A3，求a，b，c的值解A33B，即3是方程x2cx150的根323c150得c8由方程x28x150解得x13，x25B3，5又AB3，5，故必有A3，即方程x2axb0有两重根为3由韦达定理可得a6，b9,例5已知集合AxR|x2ax10，B1,2，且AB，求a的取值范围。分析由AB可知，A的可能情况为四种，分别针对A的各种情况，来考虑方程的解的情形，则不难求出相应的a的取值范围。解A是B的子集，故知集合A可能为，1，2，1,2。由根与系数的关系可知x1x21，知A2及A1,2均不可能因而A或1当A时，即方程x2ax10没有实数解，故知a240，即2a2。当A1时，即方程有两个相等的根1，由根与系数的关系可知，11a，即a2。综上所述，所求a的范围是2a2。,例6已知集合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，且A，求a取值的集合解Ax|x23x201，2，由A可知BA故知集合B可能为空集，1，2，1，2方程x2ax(a1)0的根为1，a1故由根与系数的关系可知B空集、或B2均不可能，B1或B1，2，a11或a12即a2或a3注：该题亦可直接将方程的根代入求解，但要注意回验看看得出的a值是否满足条件,例7已知集合A1，3，a，1，a2a1，若BA，求a的值。解：因为BA，故有a2a13或a2a1a。1.由a2a13解得a2或a1。经检验，它们均满足题设条件。2.由a2a1a解得，a1。此时集合A中有两个元素1，与元素的互异性相矛盾，故知a1不合题意，应舍去。综上所述，所求a的值是1或2。注：因为在运算过程中，运用某些条件时，并未顾及到集合中元素的互异性，故求得的结果不一定符合题目要求，因此，常常通过检验来加以判断，可见，回验是其中的一个重要环节。,二集合的表示方法集合的表示方法有列举法和描述法而描述而描述法又分为文字描述与式子描述它的一般形式为AP|P所具有的属性（1）集合Ax|x20与集合Bx|x2，虽元素的一般形式相同，但元素x所具有的属性（意义）不同（2）集合Cy|yx3，xN，yN与集合D(x，y)|yx3，xN，yNC中的元素y表示函数值，其函数值的集合C3，2，1，0D中元素(x，y)是有序实数对，D(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)（3）集合(x，y)|x1且y2与集合F(x，y)|x1或y2前者表示坐标平面内一个点(1,2)的集合，即(1,2)，而后者是坐标平面内所有横坐标为的点集及所有纵坐标为的点的集合，其图形为两条直线（4）集合Gx|x2k1,kZ与集合Hy|y2k3，kZ不仅元素采用的字母不同，而且式子的表达式也不一样，但它们的含义并无区别，均为奇数集思考：若将（4）中的条件“kZ”改为“kN”呢？,例6已知xR，集合x22x20的元素的个数为3例7已知xR，集合x|x22x20的元素的个数为,解：Ax|x1或x3，By|y0，故知ABx|x3,例9集合y|yx21，By|yx1，那么有A1，2ABC.AAD.A(1，0)，(2，3),思考：若在例9中将元素的一般形式y改为(x,y)，即(x,y)|yx21，B(x,y)|yx1，则A如何？,答案：C例8集合函数yx22bx的最小值，函数y2xbx1,1的最小值