应用统计学 第七章

1,第七章,相关分析,6-2,（一）相关的意义,确定性的数量关系,不确定性的数量关系。,如：同卵双胞胎间的身高、收入和受教育程度、身高和体重、婴儿月龄与身高,函数关系,相关关系,如：正方形面积与边长的关系：,联系：函数关系如果存在测量误差则表现为相关关系,相关关系通常使用函数关系形式来表现。,一、相关的意义和种类,6-3,因素的多少,关系的形式,相关性质,关系的程度,单相关,曲线相关,负相关,不相关,复相关,直线相关,正相关,完全相关,不完全相关,（二）相关关系的类型,6-4,散点图,6-5,确定现象之间有无关系及表现形式,确定相关关系的密切程度,选择合适的数学模型,测定变量估计值的可靠程度,（三）相关分析的主要内容,6-6,相关表与相关图,二、简单线性相关分析,6-7,反映两个变量线性相关密切程度的指标。,相关系数,6-8,特点：,6-9,r没有单位，其大小不受下列因素的影响:,互换两个变量的位置某一变量的所有值都增加同一数值某一变量的的有值都乘以同一正数,r的意义:,r-1，+1当r0时，正相关当r=0时，无线性相关,6-10,|r|=1：函数关系0.8|r|1：高度相关0.5|r|0.8：显著相关0.3|r|0.5：低度相关0|r|0.3：微相关,6-11,相关系数绝对值与散点分布示意图,6-12,（一）回归分析的意义：,确定变量间的定量关系式,1回归分析的概念：,2回归分析的内容,预测和控制,对关系式作各种统计检验,判断各变量的影响显著性,对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个数学表达式以进行估计或预测的统计方法。,三、回归分析,6-13,随机误差项,线性回归、非线性回归,自变量的个数,一元回归、多元回归,回归形式,因变量估计值,（二）回归的种类(三)一元线性回归,6-14,（最小二乘法）,原理：,求解公式：,与回归系数的关系：,回归系数：X每变动一个单位，Y的平均变动值。反映变量间的数量变动关系,1参数估计,6-15,因变量的各个观察值与拟合值的平均离差，判断回归方程代表性的大小。,（简捷公式）,（总体公式）,（样本公式）,回归估计标准误差,2、评价：,6-16,第六章相关分析,某蔬菜公司进行贮存试验，观察贮存时间对维生素的影响。将500克放在恒温的容器内，每隔一小时测量维生素C的含量，得出如下数据：（1）计算贮存时间与维生素含量的相关系数（2）计算维生素含量的理论值(3)计算回归标准误差,6-17,解：,（2）建立贮存时间与维生素含量的回归方程,（1）,（3）回归估计标准误差：,6-18,相关分析与回归分析的比较,联系,相关分析依靠回归分析表明现象间数量关系的具体形式；回归分析要以相关分析为基础。,区别,分析内容不同相关分析只研究变量间相关的方向和程度回归分析研究变量间相关的具体形式,6-19,回归分析必须先确定因变量与自变量；一般只有因变量是随机变量，自变量是非随机变量；交换变量的位置，回归方程不同，只能根据自变量推算因变量。,相关分析不必确定因变量和自变量;所有变量都可以是随机变量;改变变量的位置不影响相关分析的结果,6-20,1、直线相关分析的特点是（）A、相关系数有正负号B、两个变量是对等关系C、两个变量只有一个相关系数D、只有因变量是随机变量E、两个变量均是随机变量,思考与练习,2、直线回归方程中的回归系数（）A、能表明两变量间变化的密切程度B、能表明两变量的变动方向C、其数值大小不受计量单位的影响D、不能显示两变量的关联程度E、反映因变量的平均变动程度,6-21,3、估计标准误差是反映（）A、因变量的估计值B、自变量的估计值C、回归方程代表性的指标D、因变量值变异程度的指标E、回归方程拟合程度的指标,4、相关系数与回归系数存在以下关系（）A、回归系