勾股定理的逆定理(第一课时)

八年级下册,17.2勾股定理的逆定理（1）,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c,结论：a2+b2=c2,问题1回忆勾股定理的内容,形,数,温故知新,2)在RtABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_若c=17,a=8,则b=_,5,12,15,古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,5，4，3；6，8，10；2.5，6，6.5。,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：（1）画一画：以这些数为边长画出三角形（单位：cm）（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：判断这些三角形的形状，并提出猜想,由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,即如果三角形的三边长a，b，c有关系,那么这个三角形是直角三角形.,想一想:上述哪条边所对的角是直角?,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题,阶段小结适时梳理,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形.,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题证明,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5,直接运用巩固知识,分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,解：（1）,152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.,以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5,直接运用巩固知识,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41,你能再写出几组勾股数吗？试一试！,驶向胜利的彼岸,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,直接运用巩固知识,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,A,4、在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课