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正弦函数、余弦函数的图形和性质一、填空题1函数的周期是 ,当 时,有最小值 。2函数的定义域是 。3函数的最小正周期是 。4若函数(、为常数)的最大值为1、最小值为7,则的最大值为 。5函数的单调递增区间是 。二、解答题1判断下列函数的奇偶性。(1);(2);(3);(4)。2求下列函数的定义域。(1); (2);(3); (4)。3已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求的最大值、最小值;(3)求的单调递增区间。4水渠横断面为等腰梯形(如图),渠深为,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,应使梯形两腰及下底边长之和为最小,问此时腰与下底夹角应是多少?5已知,则当函数取最大值时,求自变量的集合。【参考答案】一、填空题1、()、; 2(); 3;415; 5()二、解答题1(1)偶函数;(2)非奇非偶函数;(3)奇函数;(4)既是奇函数又是偶函数。2(1)();(2)()(3) ;(4)3解: (1)(2)即,时,最大值2。即,时,最小值2。(3),时,单调递增。4解:设,梯形腰与底边的夹角为,则,由梯形面积为定值S。 又 ,设梯形两腰及下底和为,则只需求()的最小值。令 此时 5解
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