高一数学方程的根与函数的零点苏教_第1页
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文档简介

3.1函数与方程,3.1.1方程的根与函数的零点,学习目标：,自学指导：,研究下列一元二次方程及其相应的二次函数:,对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,函数的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数的图象与轴的交点的横坐标,二次函数的零点与它所对应的二次方程的根之间的关系:,=0,0,例1：求证2x2+3x-7=0有两个不等的实根。,证一：=650，2x2+3x-7=0有两个不等实数根,证二：设f(x)=2x2+3x-7图象为抛物线且开口向上,对称轴直线x=,零点，,f(x)=(x+3)(x-1),即方程2x2+3x-7=0有两个不等实数根,又f(0)=-70,函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,判断下列函数的零点:,x,y,2,log,=,求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数,问题:(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？,(2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？,零点存在性的探索：,（）观察二次函数的图象：在区间2,1上有零点_；_，_,_0（或）在区间2,4上有零点_；_0（或）,（）观察下面函数的图象,在区间a,b上_（有/无）零点；,在区间b,c上_（有/无）零点；,在区间c,d上_（有/无）零点；,由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？,？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0,？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)*f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有
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