高一数学平面向量数量积的坐标表示 苏教_第1页
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文档简介

平面向量数量积的坐标表示,复习引入：,1.已知x,y轴上的单位向量分别为i,j,则ii=jj=ij=ji=.2.已知a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,则ab=.设a=（x1，y1）,b=（x2，y2），则ab=.3.设a=（5，7）,b=（6,4），则ab=.,1100,x1x2+y1y2,x1x2+y1y2,5(-6)+(-7)(-4)=-30+28=-2,ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+y1x2ji+y1y2j2=x1x2+y1y2,新授：,1.两向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即2.几个常用结论:(1)设a=(x,y),则|a|2=或|a|=若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos=,x2+y2,x1x2+y1y2=0,ab=x1x2+y1y2,例1：已知A(1,2),B(2,3),(-2,5),求证ABC是直角三角形。,例2:已知a=(1,3),b=(3+1,31)则a与b的夹角是多少?,评述:已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。,小结：1.两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。(注意:垂直的坐标表示x1x2+y1y2=0,共线的坐标表示x1y2x2y1=0)2.引入数量积的坐标表示后,可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从而解决有关这些方面的几何问题.,A,3,(6,4)或(-6,-4),(1,+),5.解:设a=(x,y),则|a|=又ab,-2x+3y=0由得或a=（6，4）或（-6，-4）,部分练习解答
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