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,第二章函数与基本初等函数,1幂函数的定义函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数的图像(如下图),yx,3幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)有定义，并且图像都通过点(2)如果0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间0，)上为(3)如果0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数(5)若幂函数yxn是奇函数，则yxn是增函数,答案(1)(2)(3)(4)(5)解析(1)中yx0的图像是一条直线去掉了(0,1)点(2)中yx1不过(0,0)点(5)中yx1是(，0)，(0，)上的减函数,2把幂函数yx2向左平移2个单位后的函数为()Ayx22Byx22Cy(x2)2Dy(x2)2答案D,答案B解析因为a1,0C3C4BC2C1C4C3CC1C2C4C3DC1C4C3C2,题型一幂函数的图像,【解析】观察图形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4.【答案】C探究1幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图像愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴,如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则()A11Dn1,思考题1,【解析】借助yx，yx1的图像易知，n1,0m1，故选B.【答案】B,题型二幂函数的性质,探究2利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式(2)构造的幂函数，要分析其单调性(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小,比较下列各组数的大小,思考题2,例3幂函数yxm22m3(mZ)的图像如图所示，则实数m的值为()A1m3B0C1D2【解析】函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1a1,方法三：在同一直角坐标系xOy中做出满足条件的函数ylogax与ylogbx的图像，如图所示由图，答案选B.【答案】B,幂函数yx的性质和图像，由于的取值不同而比较复杂，一般可以从三方面考查：(1)的正负：0时图像经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，1时其图像在直线yx下方，故经过第两个卦限,答案D,答案A,4已知实数a，b(0
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