第7章荷载的统计分析

第7章荷载的统计分析,内容提要7.1荷载的概率模型一、随机过程的几个概念二、平稳二项随机过程三、荷载统计分析四、几种主要荷载的统计分析结果7.2荷载的各种代表值一、标准值二、荷载准永久值三、荷载组合值四、荷载频遇值7.3荷载效应和荷载组合一、荷载效应二、荷载效应组合,荷载:是一种直接作用，包括施加于结构上的各种荷载。永久荷载、可变荷载、偶然荷载：随时间变化的随机变量可用随机过程概率模型来描述一、随机过程的几个概念1、样本函数q(t)荷载随时间连续变化的函数2、随机过程Q(t)Q(t),t0,T表示一组样本函数q1(t)、q2(t)、qn(t)的总称3、任意时点荷载Q(ti)随机过程Q(t)在t=ti处可能出现的值组成的一个随机变量分布。记为Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)即随机过程Q(t),t0,T在t=ti时点的荷载,7.1荷载的概率模型,Q(t),样本函数q(t),随机过程Q(t)Q(t),t0,T,任意时点荷载Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti),q1(t),q2(t),q3(t),t=ti,q1(ti),q2(ti),q3(ti),在一个确定的设计基准期T内，对荷载随机过程作一次连续观测（例如对某地的风压连续观测50年），所获得的依赖于观测时间的数据就称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成的。荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解甚少。对于常见的楼面活荷载、风荷载、雪荷载等，为了简化起见，采用了平稳二项随机过程概率模型。,0,T,t,.,二、平稳二项随机过程假定：建筑结构设计基准期T=50年荷载一次持续施加于结构上的时段长度=T/r，即将T分为r个相等的时段在每一时段上荷载出现的概率p，不出现的概率q（q=1-p）在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQ(x)相同不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上是否出现荷载无关,Tt,三、荷载统计分析,荷载统计要素,荷载一次持续的时间,p在时段ti上荷载出现的概率,FQ(x)任意时段上随机变量的概率分布,Q(t),随机过程Q(t),t0,T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数,随机过程Q(t)当采用一次二阶矩极限状态设计法时，必须将荷载随机过程转化为设计基准期最大荷载设计基准期内最大荷载随机变量QT=maxQ(t)0tT因T已规定，故QT是一个与时间参数t无关的随机变量。设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FQT(x)任意时点上荷载的概率分布函数FQ（x）,任意时点荷载的概率分布函数FQ（x）是结构可靠度分析的基础。它应根据实测数据，运用一定的检验方法，选择典型的概率分布如正态、对数正态、伽马、极值型、极值型、极值型等来拟合，荷载的统计参数，如平均值、标准差、变异系数等，应根据实测数据，按数理统计学的参数估计方法确定。当统计资料不足而一时又难以获得时，可根据工程经验经适当的判断确定。,.,任意时点上荷载的概率分布函数FQ(x)=PQ(t)x,t=PQ(t)0PQ(t)x,tQ(t)0+PQ(t)=0PQ(t)x,tQ(t)=0=pFQ(x)+q1=pFQ(x)+(1-p)=1-p1-FQ(x)（x0）,见教材P133公式7-1,设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FQT(x),令m=pr荷载在T内出现的平均次数，则,（x0）,利用近似关系可得：,设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FQT(x)等于任意时点荷载概率分布函数FQ(x)的m次方。,见教材P134公式7-5,四、几种主要荷载的统计分析结果,对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，从而随机过程就转化为与时间无关的随机变量G（t）G，t0，T，所以样本函数的图像是平行于时间轴的一条直线。,2、民用楼面活荷载,持久性活荷载Li(t)楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载,如住宅内的家具、物品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。,对于可变荷载（住宅、办公楼等楼面活荷载及风、雪荷载等），其样本函数的共同特点是荷载一次出现的持续时间T，在设计基准期内的时段数r1，且在T内至少出现一次，所以平均出现次数mpr1。不同的可变荷载，其统计参数、p以及任意时点荷载的概率分布函数FQ（x）都是不同的。,.,从上可以看出对持久性活荷载Li的概率统计模型，是根据调查给出荷载变动的平均时间间隔及荷载的统计分布，采用等时段的二项平稳随机过程。,对临时性活荷载Lr，由于持续时间很短，要通过调查确定荷载在单位时间内出现次数的平均率及其荷载值的统计分布，实际上是有困难的。为此，提出一个勉强可以代替的方法，就是通过对用户的查询，了解到最近若干年内一次最大的临时性荷载值，以此作为时段内的最大荷载Lrs，并作为荷载统计的基础。对Lr也采用与持久性活荷载相同的概率模型,3、风荷载wy(年最大风压)、雪荷载sy(年最大雪压),荷载一次出现的持续时间=1年,设计基准期内的时段数r=T/=50,在每一时段内出现的概率p=1,各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分析后确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率模型。,对于住宅、办公楼楼面活荷载及风、雪荷载随机过程的样本函数采用这种统一的模型，为推导设计基准期最大荷载的概率分布函数和计算组合的最大荷载效应（综合荷载效应）等带来很多方便。,荷载代表值(representativevalueofaload)设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。一、标准值Qk(characteristicvalue)按设计基准期（T=50年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定，使其在T内具有不被超越的概率pk，即：1、恒载标准值Gk正态分布N(G、G)相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的0.5分位值，即正态分布的平均值G。,7.2荷载的各种代表值,虽然任何荷载都具有不同性质的变异性，但在设计中，不可能直接引用反映荷载变异性的各种统计参数，通过复杂的概率运算进行具体设计。因此，在设计时，除了采用能便于设计者使用的设计表达式外，对荷载仍应赋予一个规定的量值，称为荷载代表值。建筑结构荷载规范给出荷载的四种代表值：标准值、组合值、频遇值和准永久值，荷载标准值是荷载的基本代表值，而其他代表值都可在标准值的基础上乘以相应的系数后得出。,Gk按结构设计规定的尺寸和材料或结构构件单位体积的自重平均值确定。对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值：Gk=0.95G对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值：Gk=1.0G对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、找平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永久荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，其标准值应根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值,结构或非承重构件的自重为永久荷载，由于其变异性不大，而且多为正态分布，一般以其分布的均值作为荷载标准值。,特性,设连续型随机变量X的概率密度为其中,为常数，则称X服从参数为,的正态分布。,2、民用建筑楼面活载标准值极值型Lk=LT+LT如:住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定Lk=2.0kN/m2主要是据经验取：办公楼Lk=LT+3.16LT住宅Lk=LT+2.38LT,3、风荷载标准值wk极值型不按风向时/wT=1.109wkwk=0.9/wT按风向时wT=0.999wkwk=1.0wT即规范(GB50009)规定的风荷载标准值wk接近于设计基准期最大风荷载的平均值wT。,4、雪荷载标准值sok极值型平均重现期为R的最大雪压xR=u-lnln(R/R-1)/GB50009给出了重现期为10年、50年和100年的雪压值。,二、准永久值Qq(quasi-permanentvalue),当x=0.5时，对住宅、办公楼楼面活载及风、雪载等，准永久值相当于其任意点荷载概率分布FQ（x）的0.5分位值，即FQ（Qq）=0.5。,三、荷载频遇值Qf(frequentvalue)一般按设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间Tq=ti与整个设计基准期T之比小于0.1确定，即Tq/T0.1。fQk可变荷载频遇值，实为考虑正常使用极限状态设计的可靠度要求较低而对荷载标准值的一种折减。f荷载频遇值系数(见GB50009表或见教材P24表2-9和P32表2-11)四、组合值Qc（当承受2个可变荷载时）(combinationvalue)荷载组合值是对可变荷载而言的，主要用于承载能力极限状态的基本组合中，也用于正常使用极限状态的标准组合中。考虑施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值。确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其以上可变荷载作用下的可靠度保持一致。cQk可变荷载组合值c荷载组合值系数(见GB50009表或见教材P24表2-9和P32表2-11),准永久值系数q频遇值系数f组合值系数c风荷载00.40.6雪荷载0.5(I)0.2(II)0(III)0.60.7楼面活荷载0.40.50.7,，代表的是雪荷载准永久值系数的分区，具体可查建筑结构荷载规范附录D表D.4。,7.3荷载效应与组合,二、荷载效应组合（当结构上同时作用有多种可变荷载时）GB50068-2001采用JCSS（结构安全度联合委员会）建议的一种近似的荷载组合概率模型1、基本假定假定荷载Q(t)是等时段的平稳随机过程荷载Q(t)与