第六章 基于Simulink的控制系统仿真VIP

.,第六章基于Simulink的控制系统仿真,.,目录一、过程控制概述二、过程控制系统的数学模型三、拉普拉斯与传递函数四、控制系统的分类五、不同控制系统的仿真实例（一）一阶线性定常（时不变）连续系统仿真实例（二）连续控制系统仿真实例1.连续控制系统仿真模块的使用2.连续控制系统的微分方程描述3.连续控制系统的三种常用传递函数控件（三）离散控制系统仿真实例1.离散控制系统仿真模块的使用2.离散控制系统的差分方程描述3.离散控制系统的常用控件使用4.离散控制系统的三种常用传递函数控件,.,Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。使用Simulink来建模、分析和仿真各种动态系统（包括连续系统、离散系统和混合系统），将是一件非常轻松的事情。它提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动的方法便能迅速地建立起系统框图模型，甚至不需要编写一行代码。,.,由于Simulink具有强大的功能与友好的用户界面，因此它已经被广泛地应用到诸多领域之中，如：（1）通讯与卫星系统。（2）航空航天系统。（3）生物系统。（4）物流系统。（6）制造系统。（7）金融系统。,.,一、过程控制概述,.,过程自动控制技术是自动化技术的一个重要分支，在工业领域应用非常广泛。过程控制经历了以下几个阶段的发展：基地式仪表控制系统单元组合式仪表控制系统计算机集中式数字控制系统集散式控制系统（DCS）现场总线控制系统（FCS）计算机综合自动化系统（CIPS）流程工业计算机集成制造系统（CIMS）,.,控制系统的组成,控制系统由以下4个部分组成：被控对象（简称对象）：是过程控制系统需要控制的目标，是过程控制系统中的主体环节。测量变送装置（检测元件和变送器）：用于检测被控变量，将检测信号转换为标准信号。,.,控制器：将检测变送环节输出的标准信号与设定值信号进行比较，获得偏差信号，并按一定控制规律对偏差信号进行计算，运算输出送执行器。执行器（控制阀）：处于控制环路的最终位置，也成为”最终元件”。用于接收控制器的输出信号，并控制操纵变量变化。,.,二、过程控制系统的数学模型,.,控制系统模型,建立数学模型。控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的是过程控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是过程控制系统变量之间的动态关系。最常用、基本的数学模型是微分方程与差分方程。建立仿真模型。由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算的，如微分方程，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如在进行连续系统仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉普拉斯变换转换成传递函数结构的仿真模型。,.,u(t)输入,y(t)输出,系统,动态控制系统的模型常用常微分方程和差分方程来表示。1、常微分方程,u(t)输入,y(t)输出,系统状态：x(t)，参数：P,输出：y(t)=f(t,x(t),u(t),P)微分：x(t)=g(t,x(t),u(t),P)时间：t,常微分方程用于连续时间系统，由输出方程和微分方程两部分组成：,输出方程：在给定时间t，以系统的输入u(t)、状态x(t)、参数P和时间t为函数，计算系统的当前输出。,微分方程：在给定时间t，以系统的输入u(t)、状态x(t)、参数P和时间t为函数，计算当前时刻状态的导数x(t)。,.,2、差分方程,u(n-1)输入,y(n)输出,系统状态：x(n)，参数：P,输出：y(n)=f(n-1,x(n-1),u(n-1),P)微分：x(n)=g(n-1,x(n-1),u(n-1),P)时间：t,常微分方程用于离散时间系统，由输出方程和更新方程两部分组成：,输出方程：以系统的输入u(n)、前一时刻的状态x(n-1)、参数P和时间t为函数，计算系统的当前输出。,更新方程：在给定时间t，以系统的输入u(n)、前一时刻的状态x(n-1)、参数P和时间t为函数，计算当前时刻的状态。,.,三、拉普拉斯与传递函数,.,1.拉普拉斯(Laplace)变换,.,拉普拉斯变换高等数学中，将复杂的计算转化为简单的计算，往往采取变换的方法。拉普拉斯变换就是其中的一种。,.,举例,进一步转变为,这里s没有明确物理含义，仅是一个数学处理。,下面的微分方程很难求解,通过拉普拉斯变换，对微分方程两端做拉普拉斯变化，得到如下的多项式形式，就很好求解了：,.,拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t0）的函数转换为一个引数为复数s的函数（s没有实际物理意义，仅是数学处理而已）。拉普拉斯变换可以将微分方程或者差分方程转化为多项式方程，所以大大降低了微分（差分）方程的计算成本。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。,.,定义算子s：,则,从而,由此，微分方程,多项式形式,转变为,进一步转变为,这里s没有明确物理含义，仅是一个数学处理。,.,拉普拉斯变换是一种积分变换，它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。,.,时域和频域时域和频域是信号的基本性质。时域：自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的幅度。也可以说时域为信号对时间的函数。时域中，任何信号的波形都可以用正弦波（Simulink中的SineWave控件）合成。频域：自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度。也可以说频域为信号对频率的函数。频域中，正弦波是存在的唯一波形。动态信号从时域变换到频域主要通过积分进行变化。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠拉普拉斯变化。,.,时域：一首钢琴曲的声音波形是时域表达。频域：钢琴谱则是频域表达。傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。,.,设函数若满足：（1）当时，（2）当时，实函数的积分在s的某一域内收敛，则定义的拉普拉斯变换为,1）拉普拉斯变换的定义,（s=+j）,称为的象函数；称为的原函数。,这里字母L表示对f(t)做拉普拉斯变换,这里s没有明确物理含义，仅是一个数学处理。,.,拉氏变换,原函数,象函数,连续时间函数f(t),复变量s的函数F(s),.,拉氏逆变换,拉氏变换与拉氏逆变换一一对应,原函数,象函数,连续时间函数f(t),复变量s的函数F(s),.,2010-10-7,25,1、单位脉冲函数(t),2）常用函数的拉氏变换,原函数,象函数,.,2、单位阶跃函数1(t),原函数,象函数,.,2010-10-7,27,3、单位斜坡（速度）函数,原函数,象函数,.,2010-10-7,28,4、单位抛物线（加速度）函数,原函数,象函数,.,5、幂函数：f(t)=tn,6、指数函数：f(t)=eat(a为常数),原函数,象函数,原函数,象函数,.,7、正弦函数和余弦函数,.,常用函数拉氏变换表,.,解：将方程两边取拉氏变换，得整理得故,例：解方程,其中,从常用函数拉氏变换表中直接查找,对应的原函数,对应的原函数,对应的原函数,.,3）拉氏变换的基本性质,1、线性性质（叠加原理）,设f1(t)和f2(t)是两个任意时间函数，它们的象函数分别为F1(s)和F2(s)，a和b是两个任意实常数，,Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t),=aF1(s)+bF2(s),L-1aF1(s)+bF2(s)=af1(t)+bf2(t),.,例：求函数的象函数。,f(t)=K(1-e-at),根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的象函数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。,.,2、微分性质,函数f(t)的象函数F(s)与其导数的象函数之间有如下关系:,零初始条件下：,.,解：,例：利用导数性质求余弦函数的象函数。,.,2.传递函数,.,传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一。,.,连续系统的传递函数,系统输入：u(t)，输入为时刻t的函数。系统输出：y(t)，输出也为时刻t的函数。,系统输入输出关系的微分方程表示：,系统输入输出关系的传递函数表示：,拉普拉斯变换：,.,离散系统的传递函数,系统输入：u(n)，输入为第n个采样时刻的函数。系统输出：y(n)，输出也为第n个采样时刻的函数。,系统输入输出关系的差分方程表示：,系统输入输出关系的传递函数表示：,拉普拉斯变换：,.,四、控制系统的分类,.,控制系统的分类,按给定信号的形式恒值系统/程序系统/随动系统按系统是否满足叠加原理线性系统/非线性系统按系统参数是否随时间变化定常系统（时不变系统）/时变系统按信号传递的形式连续系统/离散系统按输入输出变量的多少单变量系统/多变量系统按结构特点反馈系统/前馈系统/复合系统按系统的描述方程一阶系统/高阶系统,.,（一）按输入信号形式,1、恒值控制系统（或称自动调节系统）这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望数值上。2、过程控制系统（或称程序控制系统）这类系统的特点是输入信号是一个已知的时间函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现。恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。,.,3、随动控制系统（或称伺服系统）这类系统的特点是输入信号是一个未知函数，要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要性能指标。工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星的雷达天线控制系统等均属于随动控制系统。,.,（二）按系统是否满足叠加原理,（1）线性系统当系统的运动规律用线性微分方程或者线性差分方程描述时，则这类系统称为线性系统。线性系统有两个重要特性：叠加性和齐次性。,（a）叠加性当系统同时存在几个输入量时，其输出量等于各输入量单独作用时所引起的输出量的和。如果用箭头表示输入量x和输出量y的对应关系，上述性质可表示如下：,.,例如：设有线性系统的微分方程式为:,若时，方程式的解为；而时，方程式的解为：即有：,.,则当时容易验证，原方程式的解为，这就是叠加性。,叠加性表明，两个不同的外作用同时作用于系统所产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分别产生的响应之和。,.,(b)齐次性,当输入量增大或缩小k(k为实数)倍时，系统输出量也按同一倍数增大或缩小。即当时，式中a为常数，则方程式的解为，这就是齐次性。齐次性表明，当外作用的数值增大若干倍时，其响应也相应增大同样的倍数。,.,（2）非线性系统在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节时，则称此系统为非线性系统。典型的非线性特性有饱和特性、死区特性、间隙特性、继电特性、磁滞特性等。如图:,.,（1）定常系统（时不变系统）如果系统中参数不随时间变化，则这类系统称为定常系统或时不变系统。在实践中遇到的系统，大多数属于这一类。（2）时变系统如果系统中的参数是时间t的函数，则这类系统称为时变系统。,（三）按系统参数是否随时间变化,.,如果一个线性系统微分方程的系数为常数，那么系统称为线性定常系统（线性时不变系统）。例如：,.,如果一个线性系统微分方程的系数为时间的函数，那么系统称为线性时变系统。例如:,.,1.连续系统连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量传递的系统。即系统中各元件的输入量和输出量均为时间的连续函数。连续系统的运动规律可以用微分方程来描述。2.离散系统系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为离散系统，如图所示，其运动方程只能用差分方程描述。,（四）按信号传递的形式,.,反馈控制系统反馈控制系统是根据系统被控量与给定位的偏差进行工作的，最后达到消除或减小偏差的目的，偏差值是控制的依据。反馈控制系统通常称闭环控制系统，它是最基本的过程控制系统。,（五）按结构特点,.,前馈控制系统前馈控制系统是直接根据扰动量的大小进行工作的，扰动是控制的依据。不构成合回路，故也称为开环控制系统。前馈控制由于无法检查控制的效果，因此在实际生产过程中尤其是在复杂过程中很少单独应用。,.,复合控制系统复合控制系统也就是通常所指的前馈一反馈控制系统，它是反馈控制和前馈控制的结合，具有两者的优点。前馈控制的主要优点是能针对主要扰动及时克服其对被控量的影响；反馈控制的主要优点是克服其他扰动，使系统在稳态时能准确地使被控量控制在给定值上，因此构成的复合控制系统可以提高控制质量。复合控制系统又包括如下六种控制系统：串级控制系统均匀控制系统比值控制系统选择性控制系统分程控制系统多冲量控制系统,.,（六）按系统的描述方程,（1）一阶系统当系统的运动规律用一阶微分方程或者差分方程描述时，则这类系统称为一阶系统。（2）n阶系统当系统的运动规律用n阶微分方程或者差分方程描述时，则这类系统称为n阶系统。许多高阶系统在一定的条件下，常常近似地作为二阶系统来研究。,.,一阶线性定常控制系统,二阶线性定常控制系统,三阶线性定常控制系统,.,（1）阶跃信号阶跃信号的表达式为：(1-1)当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图所示。,（七）典型外界干扰作用,.,（2）斜坡信号斜坡信号在t=0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：,.,（3）抛物线信号抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：（3.3）当A=1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示,.,（4）脉冲信号单位脉冲信号的表达式为：(1-3)其图形如图所示。是一宽度为e，高度为1e的矩形脉冲，当e趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称d(t)函数)。(3.5),.,（5）正弦信号正弦信号的表达式为:（1-4）其中A为幅值，w=2p/T为角频率。图1-14正弦信号,.,工程上对控制系统的基本要求,1.稳：（基本要求）要求系统要稳定2.准：（稳态要求）系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高3.快：（动态要求）系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速,.,稳定性,一个控制系统能正常工作的首要条件是系统必须是稳定的，由于控制系统是具有反馈作用的闭环系统，因此，系统有可能趋向振荡或不稳定，不稳定的系统是无法工作的。稳定的控制系统在阶跃信号或扰动信号的作用下，其响应的暂态过程应该是收敛的。如果系统设计不当，则在阶跃信号下或扰动信号的作用下，相应的幅值振荡可能成为等幅振荡，甚至成为振幅逐渐增大的发散振荡，发生这种情况的系统称为不稳定系统。系统稳定性包括两个方面的含义。（1）系统稳定，称为绝对稳定，即通常所说的稳定性。（2）输出响应振荡的强烈程度，称为相对稳定性。例如系统是绝对稳定的，但是在阶跃信号作用下，响应振荡很强烈，而且振荡的衰减很慢，则该系统虽然属于稳定系统，但相对稳定性差。,.,准确性,对于控制系统的准确性要求是控制系统设计中需要考虑的指标之一，要求系统准确性（稳态精度）高，一般采用稳态误差来表示。系统在输入信号的作用下，其响应经过暂态过程进入稳态后，系统的输出量与希望值之间的误差，称为稳态误差。,.,快速性,在实际控制过程中，不仅要求系统稳定，而且要求被控量能迅速按照输入信号所规定的形式变化，即要求系统具有一定的响应速度。由于系统中总包含一些惯性元件，因此在输入信号作用下，系统的响应总要经过暂态过程之后才能达到稳态。,.,五、不同控制系统的仿真实例,.,（一）一阶线性定常（时不变）连续系统仿真实例,.,一阶线性定常（时不变）连续系统仿真案例分析划艇动力学方程（线性控制系统）仿真在划艇运行过程中，划艇主要受到如下作用力的控制：1、划艇自身的牵引力F；2、划艇受到的水的阻力f，水的阻力f=v2-v，v为划艇的运动速度。由运动学的相关定理可知，整个划艇系统的动力学方程为：,线性定常（时不变）系统,.,划艇自身的牵引力F=1000，划艇质量m=1000kg，构建如下线性时不变系统的仿真模型如下：,划艇速度与时间的变化关系,.,（二）连续控制系统仿真实例,.,1.连续控制系统仿真模块的使用（Continuous连续系统仿真模块的使用）,.,Continuous（连续系统模块库）,.,连续模块（Continuous）,Integrator：输入信号积分Derivative：输入信号微分State-Space：线性状态空间系统模型Transfer-Fcn：线性传递函数模型Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型Memory：存储上一时刻的状态值TransportDelay：输入信号延时一个固定时间再输出VariableTransportDelay：输入信号延时一个可变时间再输出,.,2.连续控制系统的微分方程描述,.,连续动态系统,系统具有不同数量的输入和输出。系统的输入为u，输出为y，输出y为输入u的某种变换。对于一个简单的系统，输入u一般为时间变量，即u(t)，输出变量y与输入u的当前值有关，给出一个输入u的值就会有一个对应的输出值y对应，即y是u的一个函数。随着时间t的连续变化，输入u的值和输出y的值随之改变。,.,1、一般数学方程描述系统输入变量：u(t)系统输出变量：y(t)t：系统的时刻数学模型描述为：y(t)=f(u(t),连续动态系统的两种数学描述,.,2、微分方程形式描述系统输入变量：u(t)系统输出变量：y(t)系统时刻：t系统的状态变量：x(t),.,3.连续控制系统的三种常用传递函数控件,.,三个常用传递函数控件的使用FransferFcn：分子分母多项式传递函数控件。Zero-Pole：零点-极点-增益-乘积比传递函数控件。State-Space：状态-空间模型控件。,.,三个常用的传递函数,.,微分方程与传递函数关系,系统输入：u(t)，输入为时刻t的函数。系统输出：y(t)，输出也为时刻t的函数。,系统输入输出关系的微分方程表示：,系统输入输出关系的传递函数表示：,拉普拉斯变换：,.,系统输入输出关系的微分方程表示,系统输入输出关系的传递函数表示,输入函数,输出函数,.,系统输入输出关系的微分方程表示,系统输入输出关系的传递函数表示,输入函数,输出函数,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),系统第一个输入输出关系的微分方程表示,系统第一个输入输出关系的传递函数表示,输入函数,输出函数,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),系统第二个输入输出关系的微分方程表示,系统第二个输入输出关系的传递函数表示,输入函数,输出函数,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),最终输出函数x2的表达式为,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),输出x3(t),输入u(t)+x3(t),输入x2(t),第一个输入输出系统,第二个输入输出系统,第三个输入输出系统,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),输出x3(t),输入u(t)+x3(t),输入x2(t),联立求解,.,分子分母多项式传递函数控件的编辑,分子系数,分母系数,.,零点-极点-增益-乘积比传递函数的编辑,分子参数,分母参数,乘子系数,.,State-Space状态-空间模块的使用,State-Space状态-空间模块引入了状态变量，将整个系统中各子系统的输入输出作为系统的状态变量对待。,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),输出x3(t),输入u(t)+x3(t),输入x2(t),第一个输入输出系统,第二个输入输出系统,第三个输入输出系统,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),输出x3(t),输入u(t)+x3(t),输入x2(t),联立求解,.,输入u(t),输出x1(t),输出x2(t),输出x3(t),输入u(t)+x3(t),输入x2(t),.,A,B,C,D,u(t)为输入，y(t)为输出，子系统1的输出x1、子系统2的输出x2、子系统3的输出x3均作为状态。,.,下述两个模型产生的输出是一样的,.,动态连续模型的仿真求解器设置,两种打开方式1、按下Ctrl+E可打开仿真求解器；2、选择“Simulation”下拉菜单中的“ModelConfigurationParameters”子菜单。,设置好仿真求解器后再运行仿真模型！,.,（三）离散控制系统仿真实例,.,1.离散控制系统仿真模块的使用（Discrete离散系统仿真模块的使用）,.,Discrete（离散系统模块库）,.,离散模块（Discrete）,Discrete-timeIntegrator：离散时间积分器DiscreteFilter：IIR与FIR滤波器DiscreteState-Space：离散状态空间系统模型DiscreteTransfer-Fcn：离散传递函数模型DiscreteZero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型First-OrderHold：一阶采样和保持器Zero-OrderHold：零阶采样和保持器UnitDelay：一个采样周期的延时,.,2.离散控制系统的差分方程描述,.,离散动态系统,系统具有不同数量的输入和输出。系统的输入为u，输出为y，输出y为输入u的某种变换。对于一个简单的系统，输入u一般为时间变量，即u(t)，输出变量y与输入u的当前值有关，给出一个输入u的值就会有一个对应的输出值y对应，即y是u的一个函数。时间t不是连续变化的，仅在离散的时间上取值，而且离散的时间具有相同的时间间隔，系统每隔固定的时间间隔才“更新”一次，即输入u的值和输出y的值改变一次。固定的时间间隔称为系统的采样周期。,.,（1）常规数学方程描述系统输入变量：u(n)系统输出变量：y(n)n：系统的采样时刻数学模型描述为：y(n)=f(u(n),u(n-1),;y(n-1),y(n-2),),离散动态系统的两种数学描述,.,（2）差分方程形式描述系统输入变量：u(n)系统输出变量：y(n)系统时刻：n系统的状态变量：x(n),.,3.离散控制系统的常用控件使用,.,UnitDelay单位延迟控件在求解差分方程中的应用,.,人口变化系统的数学模型一个简单的人口变化模型。在此模型中，设某一年的人口数目为p(n)，其中n表示年份，它与上一年的人口p(n-1)、人口繁殖速率r以及新增资源所能满足的个体数目K之间的动力学方程由如下的差分方程（也即递推公式）所描述：,.,从此差分方程中可以看出，此人口变化系统为一非线性离散系统。如果设人口初始值、人口繁殖速率、新增资源所能满足的个体数目，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势。,.,构建离散系统的差分方程模型时，要用到一个非常重要的控件，即Discrete中的控件单位延迟控件UnitDelay。,.,在编辑窗口建立如下仿真模型：,新增资源所能满足的个体数目K=1000000人,人口繁殖速率r=1.05,p(n+1),p(n),初始人口数p(0)=100000人。并将第n阶段算出的p(n)保留下来，存储到第n+1阶段，并输出。,.,初始条件相当于人口的初始值p(0)，故取值为100000人。,UnitDelay模块参数设置：对于离散系统而言，必须正确设置所有离散模块的初始取值，否则系统仿真结果会出现错误。,双击UnitDelay控件，打开属性对话框。,.,单击“AutoScale”（自动刻度）按钮，将纵坐标显示为自动刻度形式，从而将图形完整显现出来。,图形未显示，因为总坐标轴默认长度太短。,人口变化系统仿真结果,.,三个离散积分、微分控件的使用Discrete-TimeIntegrator离散积分控件DiscreteDerivative派生离散微分控件Difference离散微分控件,.,Difference：离散微分DiscreteDerivative：派生离散微分Discrete-TimeIntegrator：离散积分,.,Constant控件发出的输入信号为u(0)=0,u(n)=3,n=1,。,对输入信号u(0)=0,u(n)=3,n=1,进行微分后，得到的输出信号为y(0)=3y(n)=0,n=1,，该函数图中