第4章傅立叶变换例题

.,例1：线性性质，求：,.,例2：对称性质，求,.,例3-2：尺度变换,.,例3-1,按反褶尺度时移次序求解,方法一：,.,方法二：,按反褶时移尺度次序求解,利用傅里叶变换的性质,其它方法自己练习。,方法三,.,例4：时移性质，求,.,例5：频移性质,.,例6：卷积定理,.,例7：时域微分,.,例8：频域微分,特别：当n=1时，,若已知，求的频谱,解：,.,例9.,函数可以表示成偶函数与奇函数之和试证明：,证明：,.,例10:如图所示信号，已知其傅里叶变换,利用傅里叶变换的性质（不作积分运算），求：,解：,.,图略,.,.,例11:系统如图所示,(1)为从无失真恢复,求最大抽样间隔。,（2）当时，画出的幅度谱。,解：,(1),.,（2）当时，画出的幅度谱。,梯形周期延拓，周期为，幅度为3/2。,.,解:,.,4.44如图所示系统,已知,求系统的输出.,解:,.,.,.,例12：帕斯瓦尔关系式,.,例13：,解：1、,即,.,例13：,解：2、,.,4.28计算下列积分值。,根据,.,4.28计算下列积分值。,根据,.,作业:,.,抽样,(1)要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变换F()。,已知,.,所以信号的频带宽度为,f(t)的波形和频谱图如下,利用傅里叶变换的对称性,即,.,（2）,最高抽样频率（奈奎斯特频率）为,奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为,.,幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC）,1.调制,.,频谱结构,.,2解调,将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。,本地载波，与发送端载波同频同相,求不失真恢复G(w)的H(w)的幅度及wc的范围,.,频谱,求不失真恢复G(w)的H(w)的幅频特性及wc的范围,.,例16：系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是,(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)f(t)=sin(2t)sin(4t)(D)f(t)=cos2(4t),失真,.,正余弦响应法,，试求系统的零状态响应y(t)。,已知某系统的系统函数，输入信号x(t)为,.,即幅度加权,相移,作为输入的输出为,（2）同理sint作为输入的输出为,，试求系统的零状态响应y(t)。,已知某系统的系统函数，输入信号x(t)为,方法1,.,正余弦响应法,，试求系统的零状态响应y(t)。,已知某系统的系统函数，输入信号x(t)为,方法2,.,方法2,.,滤波器,题图（a）是理想高通滤波器的幅频特性和相频特性，求此理想高通滤波器的冲激响应。,因为,.,所以,.,能量谱,试求响应的能量谱密度，以图形示出。,其能量谱密度,响应信号的能量谱密度为：,.,求余弦信号,的自相关函数和功率谱。,功率谱,.,因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换,所以功率谱为:,求功率谱,.,功率谱,.,功率谱,试确定下列信号的功率，并画出它们的功率谱,总功率为,.,.,方法二,功率谱（功率密度）为：,总功率为：,.,付里叶变换,付里叶级数,周期信号傅里叶级数及傅里叶变换,.,周期信号傅里叶级数及谱频,.,频谱图,周期信号,画出单边幅度谱和相位谱；画出双边幅度谱和相位谱。,.,单边幅度谱和相位谱,双边幅度谱和相位谱,.,THANKYOU,.,调制与解调的概念,.,一、幅度调制,.,.,即傅