第二章 地球体与地图投影

.,第二章地球体与地图投影,.,.,第二章地球体与地图投影,1地球体2大地测量系统3地图投影4地图比例尺,.,1地球体,（一）地球体的自然表面（二）地球体的物理表面（三）地球体的数学表面,一、地球体的基本特征,二、地理坐标,（一）天文经纬度（二）大地经纬度（三）地心经纬度,.,（一）地球体的自然表面,地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。,现已精确地测出地球的平均赤道半径为637814千米，极半径为635676千米，赤道周长和子午线周长分别为40075千米和39941千米，北极地区约高出18.9米，南极地区低下去243米。地球的形状,.,返回,.,地球的大地水准面剔除地球扁率并放大1000倍的三维透视图,从太空看地球(来源：美国宇航局网站),返回,.,（二）地球体的物理表面,大地水准面（地球物理表面）大地体（一级逼近）,.,大地水准面：假设海水面处于静止平衡状态下，将其延伸到大陆下面，构成一个遍及全球的闭合曲面，这个曲面就是大地水准面。,.,大地体：静止海水面向陆地延伸形成的封闭曲面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小,.,大地测量学中所研究的地球形状就是大地体的形状。理由是：大地水准面与占地球面积71的平均海水面重合，与地球自然表面非常接近；大地水准面具有水准面特性，处处与铅垂线正交，而测量仪器是用水准器整平，用垂球对中的，所以，大地水准面是测量作业的基准面；海水面是实际存在的，与世界上沿海国家都发生联系，通过验潮取平均值就可获得平均海水面的位置。,返回,.,（三）地球体的数学表面,地球椭球体（二级逼近）地球椭球体定位（三级逼近）,.,地球旋转椭球体模型（二级逼近）：人们假想，将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，也称地球椭球体。,特征参量：长轴短轴地球的扁率,旋转椭球体表面是测量计算和制图基准。,.,椭球定位：确定大地水准面与椭球面之间的相对关系以使椭球体与大地体间达到最好密合。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近参考椭球体。大地原点：椭球定位中选取的相切点，称大地测量原点。,参考椭球体（三级逼近）,.,地球体小结：地球自然形体大地体旋转椭球体参考椭球体,返回,.,二、地理坐标,以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为基本要素构成地球的球面地理坐标系统。地理坐标：就是用经纬度表示地面点位的球面坐标（一）天文经纬度（二）大地经纬度（三）地心经纬度,.,天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。,.,大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度、大地纬度和大地高表示。大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。,.,地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。,.,返回,Q,大地水准面,参考椭球面,垂线,法线,连心线,.,2大地测量系统,一、我国的大地坐标系统二、大地控制网三、全球定位系统,.,大地坐标系：以椭球面为参考面，以大地原点为重合点，以法线为参考线，用大地经纬度表示地面点在椭球面上位置的的空间坐标系。,.,参考椭球体的确定：首先选取一个对本国比较适中的大地测量原点，然后通过实地测量计算出最合适的位置，再将地球椭球体位置调整到合适的位置上。因而国际上有多种大地测量原点和参考椭球体。参考椭球体的参数：主要是看椭球的长轴，短轴，变率，偏心率，以及大地原点。对我国起重大作用的三大坐标系统：Beijing54,Xian80,WGS-84,.,北京54坐标系,椭球体：克拉索夫斯基大地原点：普尔科沃（前苏联）,地球坐标系统,.,西安80坐标系,椭球体：1975IUGG椭球体大地原点：西安泾阳县,地球坐标系统,.,WGS84坐标系,椭球体：1979IUGG椭球体地心坐标系统,地球坐标系统,.,二、大地控制网,中国的大地控制网由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。,.,平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。,三角测量与空间三角测量,我国国家天文大地网的布设情况,大地原点是平面控制网的基准点。,.,.,高程控制网:按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。,中国高程起算面是黄海平均海水面。,.,中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面，其比黄海平均海水面上升29毫米。我国水准网的建立情况,.,.,3地图投影,一、地图投影的概念二、地图投影的变形三、地图投影的分类四、地图投影的方法五、地图投影的选择,.,一、地图投影的概念,地图投影的概念：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标（,）与地图上相对应的点位的平面直角坐标（x,y）或平面极坐标（,），建立起一一对应的函数关系的数学方法。,.,平面,球面,F（，）f（x,y）,地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上。,.,二、地图投影的变形,（一）投影变形的性质（二）变形椭圆（三）投影变形的性质和大小,.,球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。,（一）投影变形的性质,.,返回,.,.,取地面上一个微分圆将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。,（二）变形椭圆,.,.,1.长度比与长度变形,V=-1,长度比：,长度变形：,长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。,（三）投影变形的性质和大小,.,VP=P-1,面积比：,面积变形：,2.面积比与面积变形,面积比是个变量，它随点位置不同而变化。,.,3.角度变形,角度变形：,du=u-u,以表示角度最大变形。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。,返回,.,4.等变形线,常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。等变形线通常是用点虚线来表示的。,.,等变形线,面积变形,等差分纬线多圆锥投影的面积等变形线,.,角度变形,.,三、地图投影的分类,（一）按变形性质分类（二）按构成方法分类（三）按照投影面积与地球相割或相切分类,.,（一）按变形性质分类,按变形性质地图投影可以分为三类：1.等角投影2.等积投影3.任意投影,.,等角投影,条件：,a=b,面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。,投影特点：,用途：,多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。,.,等积投影,条件：,角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。,投影特点：,用途：,一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。,ab=1,Vp=p,.,条件：,m=1,任意投影等距投影,a=1,或b=1,投影特点：,用途：,面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。,用于教学地图、交通地图。,.,（二）按构成方法分类:地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面。按照构成方法，可以把地图投影分为两大类：几何投影和非几何投影。,.,1.几何投影几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。,.,根据几何面的形状，可以分为下述几类：,方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。,.,方位投影,几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方位投影。,.,正轴方位投影,适合制作：两极地区图,.,圆柱投影,几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。,.,正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间隔与相应的经度差成正比。,.,圆锥投影,几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上，并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。,.,正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差成正比。,在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。,.,.,各种投影都具有一定的局限性，一般地说，距投影面越近，变形就越小。为了控制投影的变形分布，我们可以调整投影面与椭球体面的相交位置，根据这个相交位置，又可以进一步得到各种投影相应的切投影(投影面与椭球体相切)和割投影(投影面与椭球体相割)。,.,正轴方位投影,适合制作：两极地区图,.,横轴方位投影,适合制作：赤道附近圆形区域地图,.,斜轴方位投影,适合制作：中纬度地区圆形区域地图,.,按照投影面积与地球相割或相切分类,1）割投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。,.,2）切投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。,.,非几何投影不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。,.,.,四、地图投影的方法,（一）等角割圆锥投影兰勃特等角圆锥投影（二）等角圆柱投影1.高斯-克吕格投影2.UTM投影3.墨卡托投影,.,兰勃特(Lambert)等角圆锥投影,新编国际百万分一地图采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4分带，北纬84以北和南纬80以南采用等角方位投影。,百万分一地形图投影,中国1100万地形图编绘规范规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角割圆锥投影,按纬差4分带。长度变形最大值:0.03%面积变形最大值:0.06%,.,(3)在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1)，而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)，因此，变形比较均匀，绝对值也较小。,1)角度没有变形,(2)两条标准纬线上没有任何变形,.,Lambert_Conformal_Conic兰伯特等角圆锥投影Central_meridian:中央子午线Standard_parallel:标准纬线,.,1.高斯-克吕格投影,几何名称：等角横切椭圆柱投影,.,.,变形分布规律：,投影后无角度变形。中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；在同一经线上，长度比随纬度减小而增大；在同一纬线上，长度比随离中央经线越远变形越大，最大变形在边缘经线和赤道交会处。,.,.,高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定,分带规定,6度带：1：250001：500000系列比例尺地形图,3度带：1：10000及大于1：10000比例尺地形图,.,高斯-克吕格平面直角坐标系,横坐标前加上带号，这样的坐标称为通用坐标。,yp=-245863.7m西移：yp=254136.3m加带号：yp通=20254136.3m,.,.,2.UTM投影通用横轴墨卡托投影以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称UniversalTransverseMercatorUTM投影。,此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6或3分带。长度变形1任意投影适于南北方向延伸地区地图,.,等差分纬线多圆锥投影,中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。,.,正切差分纬线多圆锥投影,中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。,.,2.圆柱投影设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。,.,3.伪圆柱投影是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。,桑逊（Sanson）投影摩尔威特（Mollweide）投影古德（Goode）投影,常用的投影方案：,.,桑逊（Sanson-Flamsteed）投影经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由法国桑逊于1650年设计。,投影特点：P=1无面积变形n=1纬线长度比为1m01中央经线长度比1m1经线长度比1,适合位于赤道附近南北延伸的地图，如非洲地图、南美洲地图,.,摩尔威特（Mollweide）投影经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由德国摩尔威特于1805年设计。,投影特点：P=1无面积变形S90=Searth/2赤道长度=中央经线2M0=1中央经线长度比=1,404411.8,常用于编制世界地图及东、西半球地图,.,.,库德（Goode）投影美地理学家古德（J.PaulGoode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。,投影特点：分瓣、组合投影，变形减小且均匀大陆完整，大洋割裂大洋完整，大陆割裂,常用于编制世界地图,.,4地图比例尺,一、地图比例尺的含义二、地图比例尺的表示三、变比例尺四、比例尺与多比例尺的概念,.,一、地图比例尺的含义,制图区域较小时：地图比例尺指图上长度与相应地面之间长度比例。d/D=1/M制图区域相当大时：有主比例尺和局部比例尺之分,.,主比例尺：系指在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。通常以切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的程度；在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺，故又称普通比例尺。主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度。局部比例尺：系指在投影面上有变形处的比例尺。有变形地方某一线段长度与球面上相应直线距离水平投