绿色通道数学总复习119离散型随机变量的均值与方差正态分布课件新人教A

一、均值1若离散型随机变量X的分布列为则称EX为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,2若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb).3(1)若X服从两点分布，则EX；(2)若XB(n，p)，则EX.,aEXb,p,np,二、方差1设离散型随机变量X的分布列为则称DX为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作.2D(aXb).3若X服从两点分布，则DX4若XB(n，p)，则DX,X,a2DX,p(1p),np(1p),三、正态分布1我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线2一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aXb)，则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作如果随机变量X服从正态分布，则记为3正态曲线的特点：(1)曲线位于x轴，与x轴；(2)曲线是单峰的，它关于直线对称；,N(，2),N(，2),X,上方,不相交,x,(3)曲线在x处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越；，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越,1,越小,集中,越大,分散,1若随机变量X的分布列如下表，则EX(),答案：C,解析：为正态分布的期望，是正态分布的标准差由E(aXb)aEXb，则EYab，由D(aXb)a2DX可得DYa22.答案：D,3某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为_(用数字作答)解析：射击次数X的分布列为EX0.810.1620.0431.24.答案：1.24,4某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10，则该班同学中成绩在7090分之间的约有_人解析：80，10.P(7090)P()0.6826，约有480.682632.764833(人)答案：33,5交5元钱，可以参加一次摸奖一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取两个球，他所得奖励是所抽两个球的钱数之和(设为X)，求抽奖者获利的期望,综上知的分布列为：,变式迁移1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值解：(1)的分布列为：,的分布列为,【例3】如图是一个正态曲线试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差思路分析：给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式,解答这类问题的关键是确定所求随机变量在哪个区间内取值，这个区间与应该熟记的三个区间(，)，(2，2)，(3，3)之间的关系.,变式迁移4某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：成绩不及格的人数占多少？,1离散型随机变量的均值与方差的意义(1)离散型随机变量的均值均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，它描述X取值的平均状态教材中给出的E(aXb)aEXb，说明随机变量X的线性函数YaXb的均值等于随机变量X均值的线性函数,(2)离散型随机变量的方差DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越集中在EX附近，统计中常用来描述X的分散程度DX与EX一样，也是一个实数，由X的分布列唯一确定,2关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.