高中数学：1.4《导数在实际生活中的应用1》课件苏教选修22

2020/4/30,1,2020/4/30,2,1、最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；,最值是相对函数定义域整体而言的.,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.,知识回顾：,2020/4/30,3,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值；(极大值或极小值),利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值的步骤:,注意：若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),2020/4/30,4,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),2020/4/30,5,楚水实验学校高二数学备课组,导数在实际生活中的应用,2020/4/30,6,例：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,2020/4/30,7,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3,解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积,令，解得x=0（舍去），x=40，,并求得V(40)=16000,2020/4/30,8,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底的半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2由V=R2h，得，则,令,解得，从而,2020/4/30,9,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值,2020/4/30,10,练习,（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值。（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。,2020/4/30,11,高考链接（年江苏卷）,请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？,O,O1,2020/4/30,12,帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=,解:设OO1为xm，则1x4,由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）,于是底面正六形的面积为（单位：m2）,2020/4/30,13,求导数,令V（x）=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2当1x2时V（x）0，V（x）为增函数当2x4时V（x）0V（x）为减函数所以当x=2时V（x）最大答：当OO1为2m时帐篷的体积最大,2020/4/30,14,例:在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？,2020/4/30,15,强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）,A,B,P,X,3-X,2020/4/30,16,在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本(x)最低?（2）设C(x)=50 x+10000，产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？,2020/4/30,17,某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)(x100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？,2020/4/30,18,生产某塑料管的利润函数为P（n）=-n3+60