高二数学曲线和方程课件新课标

7.5曲线和方程,(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程.(2)画出函数y=2x2(1x2)的图象C,曲线和方程,1,1,8,2,-1,2,曲线,方程,?,练习：,曲线和方程,M(x0,y0)是曲线C上的点,(x0,y0)是方程y=2x2的解,M(x0,y0)是l上的点,(x0,y0)是方程xy=0的解,(1x2),直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程,x,O,y,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,曲线和方程,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,?,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习：解答下列各题时，说出依据是什么？点M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程为x2+y2=25的曲线上？已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值。,如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,f(x0,y0)=0,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,例1.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。,(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点点M到原点的距离等于5，即：x02+y02=25(x0,y0)是方程x2+y2=25的解,证明：,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。,(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25即即点M(x0,y0)到原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的点。,由(1)、(2)可知，圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,回顾：,1.曲线的方程、方程的曲线2.点在曲线上的充要条件3.证明已知曲线的方程的方法和步骤,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,例一.设A,B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段的垂直平分线的方程.,分析:方法1,利用两直线垂直的充要条件可求.,方法2,坐标法,利用方法2.设M(X,Y)是线段AB的垂直平分线上任意一点.则点M满足关系P=,平方整理得:X+2Y-7=0,例二,点M与;两条互相垂直的直线距离的积为常数K,求点M的轨迹方程.,分析:,1,建立以两垂直直线为坐标轴的直角坐标系.,2,设M(X,Y),总结,求曲线方程的一般步骤:,1,建系.建立适当的坐标系.,2,设点.设M(X,Y)是曲线上任意一点.,3,找关系.P=M/P(M),5,化简.将F(X,Y)=0化成最简形式.,6,证明:方程的曲线,曲线的方程(可省略),练习,1,已知