高三数学《导数》全章课件：3导数的概念_第1页
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导数的概念,复习回顾:,1.切线的斜率:,当时,割线PQ的斜率的极限,就是曲线在点P处的切线的斜率,2.瞬时速度:,物体在这段时间内,当时平均速度的极限,就是物体在时刻t的瞬时速度,s=s(t),时间增量,位移增量,平均速度,瞬时速度,y=f(x),自变量x在x0处的增量,函数值的增量,函数y=f(x)在x0到之间的平均变化率,f(x)在点x0处的导数,1.导数的定义,函数y=f(x),如果当时,有极限,就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率),记做,概念的理解,有极限,f(x)在点x0处可导,f(x)在点x0处的导数,2.归纳求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法(步骤):,(1)求函数的增量,(2)求平均变化率,(3)取极值,得导数:,函数y=f(x),如果当时,有极限,就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数.,1.导数的定义,例1:求y=f(x)在点x=1处的导数,3.如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点可导,就说f(x)在开区间(a,b)内可导.,4.导函数(导数)记作f(x)或y(需指明自变量x时记作y),例2:已知,求,练:若f(x0)=2,则,-1,课堂练习,结论1:函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)等于函数在开区间(a,b)内的导数f(x)在点x0处的函数值,练习2:证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续.,5.导数的几何意义:,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线的斜率.即曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率是f(x0),6.利用导数求曲线的切线方程,7.导数与切线的关系,(1)f(x0)0切线的斜率大于0.,(2)f(x0)0切线的斜率小于0.,(4)f(x0)不存在,切线的斜率不存在.,(3)f(x0)=0,切线的斜率等于0.,例1:曲线f(x)=x3+2x+1在点M处切线斜率为2,求
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