高中数学：2.1.2《演绎推理》课件4新人教B选修22

2.1.2演绎推理,2.1.2演绎推理,课时安排：两课时课型：新授课教学目标:一、知识与技能:了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。二、过程与方法:结合具体实例,了解演绎推理与合情推理的联系和差异。三、情感态度价值观:结合已学过的数学实例与生活实例，体会演绎推理的重要性。,教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；理解演绎推理是一般到特殊的推理。教学难点：用“三段论”进行简单的推理。,情境设置,问：合情推理的含义与特点是什么？,合情推理,归纳推理：,由部分到整体，由个别到一般的推理。,类比推理：,由特殊到特殊的推理。,学习目标：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。,新课,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,情景创设：观察下列推理有什么特点？,所以是tan周期函数,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM(S是M),SP(S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,二、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,三、合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,数学应用：,1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个,C,（1）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,思考、演绎推理的结论一定正确吗？,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。,证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD,于是ACDBCD。,错因：偷换概念,例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：增函数的定义；,小前提,结论,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,用三段论证明：通项公式的数列是等比数列。,证明：,如果数列（q是常数，q0）,则an是等比数列。,所以通项公式为的数列是等比数列。,(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.,(1),(2),(3),(4),(5),练习,练习1.在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB,同理EM=AB,所以DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,演绎推理,