线性规划说课

第二课时,目的要求：1、了解线性规划的意义，掌握有关概念2、掌握线性规划的图解法3、熟悉数形结合、划归的数学思想，培养提高数学的意识及创新意识,线性规划,一、问题引入,？找错误4x+y6问题:若实数x,y满足2x-y4求Z2x+y的最大值解：由得：62x10由得：4y-x2上式与式相加得：0y2由得：62x+y12Zmax=12Zmin=6,请同学们讨论一下，上述解答过程是否有错，错在哪里？为什么会产生错误？正确的解法是怎样的？,评析：1、上述过程中确定62x10，及0y2是正确的，但用x、y的最值确定2x+y的最值是错误的（两式同时取等号的条件不成立）2、产生错误的原因是：同向不等式相加是不可逆的,一、问题引入,？找错误4x+y6问题:若实数x,y满足2x-y4求Z2x+y的最大值解：由得：62x10由得：4y-x2上式与式相加得：0y2由得：62x+y12Zmax=12Zmin=6,我们可用不等式构造法来求，解法如下：Z=2x+y=x+(x+y)由前面解得3x5，结合式，可得72x+y11,分析：求Z2x+y的最值属于二元函数求最值的问题，按照常规思路将其二元函数化成一元函数解决，对本例是行不通的。,思考,一、问题引入,？找错误4x+y6问题:若实数x,y满足2x-y4求Z2x+y的最大值解：由得：62x10由得：4y-x2上式与式相加得：0y2由得：62x+y12Zmax=12Zmin=6,上一节课我们曾学习过二元一次不等式表示的平面区域的确定联想到几何观，本例是否可以解决呢？如何解决？,一、问题引入,4x+y6问题:若实数x,y满足2x-y4求Z2x+y的最大值,x+y=4,x+y=6,x-y=4,x-y=2,A,B,C,D,按下列步骤进行：(1)画画满足不等式的点的坐标系中的区域,(2)移将Z2x+y中的Z看成直线的纵截距，当直线平移时，观察Z的取值情况，当直线与不等式区域有公共点时，可得到Z的取值范围。（根据刚才的观察，你可以得到什么结论？）,(4)答回答题目的结论,二、讲授新课,1、概念在上述问题中，x,y的限制条件称为变量x,y的约束条件，由于x,y都是一次的，又称约束条件为线性约束条件,求最值的式子称为目标函数，由于x,y都是一次的，又称该目标函数为线性目标函数,在线性约束条件下，求线性目标函数的最值的问题称为线性规划问题,满足线性约束条件的解，称为可行解，可行解的集合叫做可行域,使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优解,4x+y6问题:若实数x,y满足2x-y4求Z2x+y的最大值,二、讲授新课,2、总结图解法解线性规划问题的基本步骤：（1）画（画可行域）（2）移（根据目标函数Zf(x,y),将直线f(x,y)0平移，观察Z的取值情况）（3）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值）（4）回答（回答问题的结论）,反思在前面的错中4x+y662x10将变为2x-y40y2实际是将x,y的范围扩大，从而不等式组表示的平面区域扩大了,二、讲授新课,解：满足约束条件的可以域如图所示：,二、讲授新课,解：满足约束条件的可以域如图所示：,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,C,B,A,观察直线y=2x+Z,可知当x=1,y=1时，Z2x+y的最小值为3当x=5,y=2时，Z2x+y的最大值为12所以Z的最大值和最小值分别为12和3,例3、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？,分析：将已知数据列成下表：,二、讲授新课,分析：设两种钢板分别需要x、y，则可以列出x、y的约束条件（是什么？），然后再列出目标函数（是什么？），最后按线性规划的一般解决方法求解：,二、讲授新课,作出可行域如图所示：,目标函数：Z=x+y,二、讲授新课,x+3y=27由2x+y=15,得交点A的坐标为（3.6,7.8）,目标函数：Z=x+y,答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张。两种方法都最少要截两种钢板共12张。,作出一组平行直线x+y=t,当直线经过点A（3.6,7.8）时，不是最优解，可行域内的整点B（3,9）和C（4,8）是最优解,归纳总结：本节我们学习了图解法解简单的线性规则问题：1、要掌握好线性规划的几个概念2、掌握图解法解题的四个步骤3、实际问题要先建立好数学模型,三、小结,思考题：1、（99年全国高考14题）某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少2盘，则不同的选购方法有（）(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种,课堂阅读：课本61页例3,四、练习与作业,课后作业:课本65页1.（3）（6），3,4,思考题：1、（99年全国高考14题）某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别