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文档简介
椭圆及其标准方程,第一课时,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,当2a=|F1F2|时,此时M点的轨迹为线段F1F2,当2a|F1F2|时,此时的轨迹椭圆,其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距,F1,F2,M,x,y,O,以两定点所在直线为x轴,两定点的中点为原点建立坐标系,如图。,设M(x,y)为椭圆上任意一点,设椭圆的焦距为2c,M与F1,F2的距离之和为2a。,椭圆的标准方程,已知两定点F1、F2,|F1F2|=2,动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,求动点M的轨迹方程。,由椭圆的定义,椭圆说是集合,则有:,移项得,两边平方得,移项化简得,两边平方,化简得,椭圆的标准方程,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2的椭圆的标准方程。,如果是以F1,F2所在直线为y轴,建立直角坐标系,所求出的椭圆的标准方程又是什么呢?,表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),c2=a2-b2的椭圆的标准方程。,这也是椭圆的标准方程,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),归纳小结:,1、椭圆的标准方程有两种:焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.,2、由椭圆的标准方程看出,焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。,3、a、b、c始终满足a2b2=c2,并且总是ab0,ac0,例题,(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-3/2,5/2)。,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,故可设它的标准方程为,由已知,2a=10,2c=8,故可得,a=5,c=4,b=3,求得椭圆的标准方程为:,例题,(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-3/2,5/2)。,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解:(2)因椭圆的焦点在y轴上,故可设椭圆的标准方程为,由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=,由已知,c=2,并可求得b=6,例题,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),2、已知B、C是两个定点,|BC|=6,且ABC的周长为16,求顶点A的轨迹方程。,思考:在ABC中,B(-3,0)、C(3,0),sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),练习1、椭圆的焦距是,焦点坐标是。,2、动点P到两个定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离之和为8,则P点的轨迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一焦点F2的距离为。,4、椭圆mx2+ny2=-mn,(mn0)的焦点坐标是。,表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),5、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是A、(0,+)B、(0,2)C、(1,+)D、(0,1),6、方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围为.,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。,2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种,一种焦点在x轴,一种焦点在y轴。,3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。,4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值从而求出椭圆的标准方程。,小结,
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