平面向量的数量积课件

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,教学目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,问题1:我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,一探究？,问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（）力F所做的功W=。（）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量是。,探究数量积的含义,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定,其中是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即。,二、平面向量的数量积,1、定义,（1）定义：,（2）定义的简单说明：,2、数量积的定义,问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：,、研究数量积的几何意义,（1）给出向量投影的概念,（2）问题：数量积的几何意义是什么？,4、研究数量积的物理意义,问题:（1）功的数学本质是什么？,（2）尝试练习,一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。、在水平面上位移为10米；、竖直下降10米；、竖直向上提升10米、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；,、竖直下降10米；,、竖直向上提升10米；,、在水平面上位移为10米；,、沿倾角为30的斜面向上运动10米；,探究数量积的运算性质,问题：（1）将问题的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？（2）比较的大小，你有什么结论？,1、性质的发现,2、数量积的性质,设向量与都是非零向量，则（1）=0（2）当与同向时，=|当与反向时，=-|特别地，=或=（3）,|,3、性质的证明,探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题:我们学过了实数乘法的那些运算律？这些运算律对向量是否也适用？,学生可能的回答:,2、运算律,已知向量和实数，则：,3、运算律的证明,应用与提高,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120o，求ab.,三、例题赏析：例2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4判断正误，并简要说明理由.00；0；0,；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有（)c=(c)与是两个单位向量，则.,学生练习,活动六、课堂小结与布置作业,1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？,返回,拓展与提高：已知与都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。,作业:课本P121习题2.4A组1、2、3。,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积