2020-2021年中考模拟数学试题

初级中学数学二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 化简27+3-12的结果为()A. 0B. 2C. -23D. 232. 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A. 2a+2b-2cB. 2a+2bC. 2cD. 03. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()A. 1.21011B. 1.31011C. 1.261011D. 0.1310124. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是()A. B. C. D. 5. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx，其中ab6x+1x-k1的解集为x1B. k3b；(3)8a+7b+2c0；(4)若点A(-3,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1x2，则x1-150,0mBAC，且DA=DC，过点B作BE/DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME(1)如图1，当ADC=90时，线段MD与ME的数量关系是_；(2)如图2，当ADC=60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当ADC=时，求MEMD的值“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：27+3-12=33+3-23=23，故选：D根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系和绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键先根据三角形的三边关系判断出a+b-c与c-b-a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为ABC的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+(c-a-b)=a+b-c+c-a-b=0故选D3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.31011故选B4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形故选C5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=a-bx的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，a-b0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=a-bx的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C6.【答案】D【解析】解：画树状图得：一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，甲、乙同学获得前两名的概率是212=16；故选：D依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】C【解析】解：解不等式组2x+96x+1x-k1，得x2x6x+1x-k1的解集为x2，k+12，解得k1故选：C求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式即可本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中8.【答案】D【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，根据题意得：120x-240x+20=4故选：D由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9.【答案】C【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选C10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.首先连接OD、BD，判断出OD/BC，再根据DE是O的切线，推得DEOD，所以DEBC；然后根据DEBC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出O的半径是多少【解答】解：如图1，连接OD、BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位线，OD/BC，DE是O的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=52-42=3，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD=35BC，BD2+CD2=BC2，(35BC)2+52=BC2，解得BC=254，AB=BC，AB=254，O的半径是；2542=258故选D11.【答案】D【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=12DE=2，NP=MN-MP=EF-MP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键12.【答案】B【解析】解：(1)正确-b2a=2，4a+b=0.故正确(2)错误x=-3时，y0，9a-3b+c0，9a+c3b，故(2)错误(3)正确由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0)，a-b+c=025a+5b+c=0解得b=-4ac=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，a0，故(3)正确(4)错误，点A(-3,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)，72-2=32，2-(-12)=52，32y2，a0，-3-122，y1y2y1y2y3，故(4)错误(5)正确a0，即(x+1)(x-5)0，故x5，故(5)正确正确的有三个，故选：B(1)正确根据对称轴公式计算即可(2)错误，利用x=-3时，y0，即可判断(3)正确由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0)，列出方程组求出a、b即可判断(4)错误利用函数图象即可判断(5)正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型13.【答案】3【解析】解：由数轴可得：a-50，则(a-5)2+|a-2|=5-a+a-2=3故答案为：3直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键14.【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长【解答】解：x2-13x+40=0，(x-5)(x-8)=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，设：第三边为x，根据三角形的三边关系可得：4-3x4+3即：1x7所以，三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12故答案为1215.【答案】(2n-1,2n-1)【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标(1,0)，四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标(1,1)，C1A2/x轴，A2坐标(2,1)，四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标(2,3)，C2A3/x轴，A3坐标(4,3)，四边形A3B3C3C2是正方形，B3(4,7)，B1(20,21-1)，B2(21,22-1)，B3(22,23-1)，Bn坐标(2n-1,2n-1)故答案为(2n-1,2n-1)先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题16.【答案】【解析】解：正确结论是提示：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO/BP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1故正确；连接AQ，如图2则有CP=12，BP=12+(12)2=52易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=52-55=3510，PQBQ=32故正确；过点Q作QHDC于H，如图3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，SDPQ=12DPQH=121235=320故错误；过点Q作QNAD于N，如图4易得DP/NQ/AB，根据平行线分线段成比例可得DNAN=PQBQ=32，则有DN1-DN=32，解得：DN=35由DQ=1，得cosADQ=DNDQ=35故正确综上所述：正确结论是故答案为：连接OQ，OD，如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO/BP.结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1；连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP.易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；过点Q作QHDC于H，如图3.易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出SDPQ的值；过点Q作QNAD于N，如图4.易得DP/NQ/AB，根据平行线分线段成比例可得DNAN=PQBQ=32，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosADQ的值本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用17.【答案】(21008,0)【解析】解：正方形OA1B1C1边长为1，OB1=2，正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，OB2=2，B2点坐标为(0,2)，同理可知OB3=22，B3点坐标为(-2,2)，同理可知OB4=4，B4点坐标为(-4,0)，B5点坐标为(-4,-4)，B6点坐标为(0,-8)，B7(8,-8)，B8(16,0) B9(16,16)，B10(0,32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的2倍，20168=252 B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，B2016的坐标为(21008,0)故答案为：(21008,0)首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的2倍18.【答案】1200(3-1)【解析】解：由于CD/HB，CAH=ACD=45，B=BCD=30在RtACH中，CAH=45AH=CH=1200米，在RtHCB，tanB=CHHBHB=CHtanB=1200tan30=120033=12003(米)AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米故答案为：1200(3-1)在RtACH和RtHCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH19.【答案】解：(1)原式=-4-3+232-(3-1)=-4-3+3-3+1=-7+1=-6；(2)原式=x+1x-1-(x+1)x-1x+1=x+1x-1x-1x+1-(x+1)x-1x+1=1-(x-1)=1-x+1=2-x，当x=-2时，原式=2+2=4【解析】本题考查的是实数的运算以及分式的化简求值，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简，解题关键是掌握实数的运算法则以及分式混合运算的运算法则(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先把除法转化为乘法，然后用乘法的分配律计算，化简后把x=-2代入进行计算即可20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-4，抛物线解析式为y=x2-3x-4；(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PC，此时P点即为满足条件的点，C(0,-4)，D(0,-2)，P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172，存在满足条件的P点，其坐标为(3+172,-2)；(3)点P在抛物线上，可设P(t,t2-3t-4)，过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B(4,0)，C(0,-4)，直线BC解析式为y=x-4，F(t,t-4)，PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=12PFOE+12PFBE=12PF(OE+BE)=12PFOB=12(-t2+4t)4=-2(t-2)2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，当P点坐标为(2,-6)时，PBC的最大面积为8【解析】(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；(3)过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中确定出P点的位置是解题的关键，在(3)中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21.【答案】解：(1)如图1，m=4，反比例函数为y=4x，当x=4时，y=1，B(4,1)，当y=2时，2=4x，x=2，A(2,2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，2k+b=24k+b=1，k=-12b=3，直线AB的解析式为y=-12x+3；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由知，B(4,1)，BD/y轴，D(4,5)，点P是线段BD的中点，P(4,3)，当y=3时，由y=4x得，x=43，由y=20x得，x=203，PA=4-43=83，PC=203-4=83，PA=PC，PB=PD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；(2)四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BD=AC当x=4时，y=mx=m4，y=nx=n4B(4,m4)，D(4,n4)，P(4,m+n8)，A(8mm+n,m+n8)，C(8nm+n,m+n8)AC=BD，8nm+n-8mm+n=n4-m4，m+n=32【解析】(1)先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；(2)先确定出B(4,m4)，D(4,n4)，进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键22.【答案】(1)证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90，OEC+OCE=90，DFCE，OEC+ODG=90，ODG=OCE，DOGCOE(ASA)，OE=OG(2)证明：如图2中，AC，BD为对角线，OD=OC，OG=OE，DOG=COE=90，ODGOCE，ODG=OCE解：设CH=x，四边形ABCD是正方形，AB=1，BH=1-x，DBC=BDC=ACB=45，EHBC，BEH=EBH=45，EH=BH=1-x，ODG=OCE，BDC-ODG=ACB-OCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90，CHEDCH，EHHC=HCCD，HC2=EHCD，x2=(1-x)1，解得x=5-12或-5-12(舍弃)，HC=5-12【解析】(1)欲证明OE=OG，只要证明DOGCOE(ASA)即可；(2)欲证明ODG=OCE，只要证明ODGOCE即可；设CH=x，由CHEDCH，可得EHHC=HCCD，即HC2=EHCD，由此构建方程即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BD=ABsinBAD=432=23(千米)，BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=23(千米)，BC=2BD=26(千米)答：B，C两地的距离是26千米【解析】过B作BDAC于点D，在直角ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解24.【答案】(1)证明：连接OD，BD，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE=12BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切线；(2)证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，BCCD=ACBC，即BC2=ACCDBC2=2CDOE；(3)解：cosBAD=35，sinBAC=BCAC=45，又BE=6，E是BC的中点，即BC=12，AC=15又AC=2OE，OE=12AC=152【解析】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可(1)连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ADO与CDE互余，可得出ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；(2)证明OE是ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明ABCBDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；(3)在直角ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得25.【答案】解：(1)MD=ME；(2)MD=3ME，理由：如图1，延长EM交AD于F，BE/DA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，DA=DC，ADC=60，BED=ADC=60，ACD=60，ACB=90，ECB=30，EBC=BED-ECB=30=ECB，CE=BE，AF=CE，DA=DC，DF=DE，DMEF，DM平分ADC，MDE=30，在RtMDE中，tanMDE=MEMD=33，MD=3ME；(3)如图3，延长EM交AD于F，BE/DA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，BNC=DAC，DA=DC，DCA=DAC，BNC=DCA，ACB=90，ECB=EBC，CE=BE，AF=CE，DF=DE，DMEF，DM平分ADC，ADC=，MDE=2，在RtMDE中，MEMD=tanMDE=tan2【解析】解：(1)如图1，延