高中数学 函数单调性1课件 新人教A必修

函数的单调性,1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数y=x2在0，+）上图像，任取自变量的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.,1、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_,f(x)=x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数概念,一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。,减函数概念,一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。,如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，,这一区间叫做的单调区间。,1.函数的单调性也叫函数的增减性,2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.,注：,例1下图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.,在区间-5,-2),1,3)上是减函数在区间-2,1),3,5)上是增函数.,解:函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,O,如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.,如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.,-1,1,o,练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.,图（1）,图（2）,注意:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.为什么呢？,在增函数在减函数,在增函数在减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,例2证明函数在R上是增函数.,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2)=3(x1x2).由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,（通常是因式分解和配方）；,例3证明函数在(-,0)上是减函数.,由，得,又由，得,于是，即,所以，在上是减函数.,证明：设是上的任意两个实数，且，则,（-，0）,（-，0）,解：函数图象如右图所示:,（-，0）和（0，+）是两个单调减区间。,思考：能否说该函数在区间（-，0）（0，+）上是单调减函数？,不能,1、判断f（x）=x2-1在（0，+）上是增函数还是减函数？2、判断f（x）=-x2+2x在（-，0）上是增函数还是减函数？,练习,增函数,增函数,小结,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号得出结论.,课堂小结，知识再现,巩固概念判断：,错,错,错,强调：,单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，