贵阳专用2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题五几何图形探究问题针对训练.doc

第二部分专题五1在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动图1图2图3(1)如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CECD的值；(3)如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最大值解：(1)AEDF，AEDF.理由：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90.动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DECF.在ADE和DCF中， ADEDCF(SAS)，AEDF，DAEFDCADE90，ADPCDF90，ADPDAE90，APD1809090，AEDF.(2)是，CECD或2.【解法提示】有两种情况：如答图1，当ACCE时，设正方形ABCD的边长为a.由勾股定理得，ACCEa，则CECDaa ； 如答图2，当AEAC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，ACAEa.四边形ABCD是正方形，ADC90，即ADCE，DECDa，CECD2aa2.即CECD或2.图1 图2图3(3)点P在运动中保持APD90，点P的路径是以AD为直径的圆上的一段弧如答图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大在RtQDC中，QC ，CPQCQP 1，即线段CP的最大值是1.2问题探究(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC，CD上两点，且BMCN，连接AM和BN，交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值；问题解决(3)如图3，AC是边长为2的菱形ABCD的对角线，ABC60.点M和N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P.求APB周长的最大值图1 图2图3解：(1)AMBN.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABMBCN90.BMCN，ABMBCN，BAMCBN.CBNABN90，ABNBAM90，APB90，AMBN.(2)如答图1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB90，作EFPA于F，作EGPB交PB延长线于G，连接EP.答图1EFPFPGG90，四边形EFPG是矩形，FEGAEB90，AEFBEG.EAEB，EFAG90，AEFBEG，EFEG，AFBG，四边形EFPG是正方形，PAPBPFAFPGBG2PF2EF.EFAE，EF的最大值为AE2 ，APB周长的最大值为44 . (3)如答图2，延长DA到K，使得AKAB，则ABK是等边三角形，连接PK，取PHPB，连接BH.答图2ABBC，ABMBCN，BMCN，ABMBCN，BAMCBN，APNBAMABPCBNABN60，APB120.AKB60，AKBAPB180，A，K，B，P四点共圆，BPHKAB60.PHPB，PBH是等边三角形，KBAHBP，BHBP，KBHABP.BKBA，KBHABP，HKAP，PAPBKHPHPK，当PK的值最大时，APB的周长最大，当PK是ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，PAB的周长最大值为2 4.3(xx贵阳)(1)阅读理解：如图1，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC,2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_2ADEF.(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，BD180，CBCD，BCD140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明图1图2 图3 (1)解：2AD8.【解法提示】AD是BC边上的中线，BDCD在BDE和CDA中， BDECDA(SAS)，BEAC6.在ABE中，由三角形的三边关系得ABBEAEABBE，106AE106，即4AE16，2ADEM，BECFEF.(3)解：BEDFEF.理由如下：如答图2，延长AB至点N，答图2使BNDF，连接CN.ABCD180，NBCABC180，NBCD在NBC和FDC中， NBCFDC(SAS)，CNCF，NCBFCDBCD140，ECF70，BCEFCD70，ECN70ECF.在NCE和FCE中， NCEFCE(SAS)，ENEF.BEBNEN，BEDFEF.4(xx湖北)问题：如图1，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为_BCDCEC_；探索：如图2，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图3，在四边形ABCD中，ABCACBADC45.若BD9，CD3，求AD的长图1图2图3解：(1)BCDCEC【解法提示】BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，BCBDCDECCD，即BCDCEC(2)BD2CD22AD2.证明：如答图1，连接CE.由(1)得BADCAE，BDCE，ACEB，DCE90，CE2CD2ED2.在RtADE中，ADAE，DAE90，DE22AD2.BD2CD22AD2.答图1答图2(3)如答图2，作AEAD，使AEAD，连接CE，DE.BACCADDAECAD，BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE(SAS)，CEBD9.ADC45，EDA45，EDC90，DE6 .DAE90，ADAEDE6.5(1)问题发现：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF45，连接EF，则EFBEDF，试说明理由；(2)类比引申：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BAD90，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45，若B，D都不是直角，则当B与D满足等量关系_BD180_时，仍有EFBEDF；(3)联想拓展：如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，点D，E均在边BC上，且DAE45，猜想BD，DE，EC满足的等量关系，并写出推理过程图1图2图3解：(1)如答图1.ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合ADCB90，FDG180，即点F，D，G共线，则DAGBAE，AEAG，FAGFADGADFADBAE904545EAF，即EAFFAG.在EAF和GAF中，EAFGAF(SAS)，EFFGBEDF. 图1 图2(2)BD180.【解法提示】ABAD，如答图2，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，BAEDAG.BAD90，EAF45，BAEDAF45，DAGDAF45，EAFFAG.ADCB180，FDG180，即点F，D，G共线在AFE和AFG中，AFEAFG(SAS)，EFFG，即EFBEDF.故BADC180.答图3(3)BD2CE2DE2.推理过程：如答图，把ACE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接DF，则FABCAE.BAC90，DAE45，BADCAE45.FABCAE，FADDAE45.在ADF和ADE中，ADFADE(SAS)，DFDE.CABF45，DBF90，BDF是直角三角形，BD2BF2DF2，BD2CE2DE2.6(xx衡阳)如图，在RtABC中，C90，ACBC4 cm，动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以 cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式解：(1)如答图1，连接BP.答图1在RtACB中，ACBC4，C90，AB4.点B在线段PQ的垂直平分线上，BPBQ.AQ t，CPt，BQ4t，PB242t2 ，(4t)216t2，解得t84或84(舍去)，当t(84)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上(2)存在如答图2，当PQQA时，易知APQ是等腰直角三角形，AQP90，则有PAAQ，4tt，解得t；存在如答图3，当APPQ时，易知APQ是等腰直角三角形，APQ90，则有AQAP，t(4t)，解得t2.综上所述，当t s或2 s时，APQ是以PQ为腰的等腰三角形图2 图3(3)如答图4，连接QC，作QEAC于E，作QFBC于F.则QEAE，QFEC，可得QEQFAEECAC4，答图4SSQNCSPCQCNQFPCQEt(QEQF)2t(0t4). 7(xx娄底)如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC