南通市2020年高三数学试卷全真模拟卷（二）含答案（南通教研室）

2020年江苏高考数学全真模拟试卷二（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合U=xx1, A= xx2,则UA= 2.已知复数z满足(1+i)z=i 2020 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于第 象限.（第3题图） i 1S 2While S20S Sii i2End WhilePrint S3.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 4.已知向量a=(1,2),b=(2,1)则a(ab)的值为 5.执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为 6.在一个不透明的口袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5个,从中随机取出1个球,该球是红球的概率是.现从中一次随机取出2个球,则这2个球的颜色相同的概率为 7.已知x,y满足约束条件,则z=的最大值为 8. 将函数f(x) = sinx (0)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)是偶函数,则的最小值为 9. 已知一个圆柱的高为3cm,体积为12cm3,则该圆柱的外接球的表面积为 cm210.已知函数f(x) = , g(x) = ( )x-2+ a若对任意x11, +)，都存在x21, +)，使得f(x1) =g(x2),则实数a的取值范围是 11.在平面直角坐标系xOy中, 双曲线C: =1 (a0，b0)的左焦点F作倾斜角为30的直线,与圆C:x2+y2=b2交于点A,B.若AOB=60,则双曲线C的离心率为 12.设数列an的前n项和为Sn,若1, an, Sn成等差数列,则a1 + a2+ an的值为 13.如图,在等腰三角形ABC中,AB=2,AC=BC=.若D是ABC所（第13题）ACBD在平面内一点,且=0.设=+,则+的最大值为 14.已知函数f(x) = 若函数y = f(f(x) 恰好有4个不同的零点，则实数t的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,BAAD,CDAD,E是棱PD上一点,AEPD,AEAB.（第15题）ACDBEP(1) 求证: AB平面PCD;(2) 求证: 平面ADP平面PCD.16.(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若cos2A+1=2 sin2 .(1) 求角A的大小;(2) 若b=4,c=5,求sin(B+)的值.17.(本小题满分14分)某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组（第17题）MNDACHBEPO1GFO2成的,且AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH,标签的其中两个顶点E,F在AM上,另外两个顶点G,H在CN上(M,N分别是AB,CB的中点)设EF的中点为P,FO1P=,矩形EFGH的面积为Scm2.(1) 写出S关于的函数关系式S();(2) 当为何值时,矩形EFGH的面积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: +=1 (ab0)的短轴长为2,离心率为.(1) 求椭圆E的标准方程;AB（第17题）xyOP(2) 若直线l与椭圆E相切于点P (点P在第一象限内),与圆x2+y2=12相交于点A,B,且=2,求直线l的方程.19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列an,bn满足=,2an =log2 bn + log2 bn +1+ 1且a1=b1=1 .(1) 求证:数列an为等差数列;(2) 求数列bn的通项公式;(3) 设数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,求使得等式2Sm+am-36=Ti成立的有序数对(m,i)(m,iN) .20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(x-1)ex,g(x)=a+lnx,其中e是自然对数的底数.(1) 若曲线y=f(x)在x=1处的切线与曲线y=g(x)也相切.求实数a的值;求函数(x)=f(x)+e |g(x) |的单调区间;(2) 设h(x)=bf(x)g(x)+a, 求证: 当0b时,h(x)恰好有2个零点.数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知变换T: = , 试写出变换T对应的矩阵A,并求出其逆矩阵A-1.B.选修4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程 (t为参数),曲线C的参数方程为(m为参数). 若直线l与曲线C相交于点A,B,求OAB的面积.C.选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知a、b、cR，且a+b+c=3, a2+b2+2c2=6,求实数a的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图,在直三校柱ABCA1B1C1中,ABC是等直角三角形,ACB=90,AB=4,M是AB的中点,且A1MB1C(1) 求A1A的长;（第22题）ACMBNC1B1A1(2) 已知点N在棱CC1上,若平面B1AN与平面BCC1B1所成锐二面角的平