对集合的一点新认识

1/5对集合的一点新认识对集合一点新认识【摘要】空集是一类特殊集合，在集合研究中处于基础地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识阐述，叙述了空集的现行概念、与非空集关系及悖论性；初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。【关键词】空集；悖论性；嵌套性；循环节一、对空集的认识1空集的现有定义不含任何元素的集合称为空集，记作。2空集与非空集之间的关系现行教材的规定空集是一切集合的子集；空集是一切非空集的真子集。空集与非空集之间定义了2种关系，即“子集”，“真子集”关系；或CC3悖论性，“空集的二重性”若给定空集与集合A1，2，那么存在如下命题A，理由集合的定义；CA或CA，理由空集的性质。前者反映集合与元素之间关系的唯一性；要么属于，2/5要么不属于；后者反映集合与集合之间关系的明确性，定义出“包含”、“不包含”、“真包含”等意义。由此说明空集的二元性在同一条件下，既是集合又是元素，从而说明集合、元素概念的矛盾性。二、对非空集的认识给定2个集合A1，2，B1，2，A。试确定二者之间的关系。显然，从集合与元素之间的关系出发，有AB；若从集合与集合之间的关系考虑，A与B之间满足“真包含”关系，即BCA。前者肯定了集合与元素之间的关系，后者肯定了集合与集合之间的关系。那么在同一条件下集A与集B究竟应该明确如何关系呢目前中学教材尚无定论。当问题出现时，老师和学生就不好把握。三、“属于”“”，“子集”“C”，“真子集”“C”在同一条件下的地位分析例证给定集合A、B，A1，2B1，2，A从现有的教材我们可以看出，集合与元素之间的从属关系在前，集合与集合之间的子集关系在后。这2种关系是相对独立的。讨论1O如果肯定了AB,那么就否定了A与B的子集3/5关系；2O如果肯定了ACB,则否定了AB，也就是不能肯定A与B的从属关系，进而否定了集合的定义。分析由于集合与元素之间的从属关系在前，是铺垫、是基石，因而先要作出肯定。为了避开或解决它们之间的矛盾，排除以子集为元素的情况。我们规定ACB任意AA,则AB,且AB，这样就明确了A与B资集关系的唯一性。四、嵌套集定义集合A1,2,B,BA则A为嵌套集。其中1，2为嵌套集的循环节。例证推演设集合A1，2，B,且BA；则集A可作如下的推演，A1,2,B1,2,1,2,B1,21,21,2,B这里集A中存在嵌套元素B。特例考察数列AN,AN，求AN解法一利用代数方程求解令A，AAN则有AB。注意，这里AB是隐含条4/5件；对A变形得A22B，利用AB，求出A2解法二利用等比数列性质公式求值AN2，等比数列AN的首项和公比都是1/2，无穷项之和S1，因此AN2于是得到2从以上两种证法比较看出，利用代数方程求解方法较为简单。像这种循环根式如上例化简都可以通过循环节来建立代数方程求解。思考根式化简T1T2T3求解循环根式重要的是找出循环节；如T1式,循环节；T2式,循环节；T3式,循环节。然后建立代数方程求解。作者老职业技术学校陈中林对集合的一点新认识可完全免费阅读或下载