21平面向量的实际背景及基本概念

第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念,同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其他一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其他学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其他学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？,1.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念.（重点）2.能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等.（重点）,请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量.,课堂探究1向量的物理背景与概念,在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2）；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.,一、向量的定义,既有大小，又有方向的量叫做向量.,数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小.,思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?,二、向量的表示方法,有向线段,（起点、）,(1)几何表示法：,(2)字母表示法：,方向、,长度,课堂探究2,问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说法对吗？,不对，向量只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.,三、向量的有关概念,1.向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量的长度（或称模）.,|AB|,记作,课堂探究3,2两个特殊向量：,问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？,零向量-长度为0的向量叫做零向量，记作0.,单位向量-长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.,例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.,解：表示A地至B地的位移，且,200km.,表示A地至C地的位移，且,280km.,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,记作：,四、向量间的关系,课堂探究4,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,如：,规定：与任一向量平行.,问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？,O,l,.,问题2：两个向量是否可以比较大小？,向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向量，或这种说法是错误的.,例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量.解：,方向相同长度相等,C,A,B,C,D,F,E,M,2.如图,D，E，F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM长度相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；,3.已知边长为2的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模.,零向量、单位向量的概念；,向量的概念；,向量的表示方法；,共