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文档简介

椭圆的几何性质,望城三中阳志刚,复习思考,椭圆的定义、标准方程是什么？,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,标准方程为,2.平面解析几何研究的主要问题是什么？,答：1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。2）通过方程，研究平面曲线的性质。,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形之中。,二、椭圆的对称性,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（，），令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点（，）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,F1F2,0b,a0,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：因为ac0，所以1e0,2离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a和2b是什么量？a和b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,回顾,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,F1F2,A2,A1,B1,B2,0,关于x轴，y轴，原点对称。,关于x轴，y轴，原点对称。,例1,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,课堂练习,（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标离心率？（）（）（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4,D,题型1由椭圆标准方程求基本元素,说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”,题组1教科书79页，练
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