高三数学总复习 数形结合思想 人教

数形结合思想,专题：,高三总复习,数形结合思想,复习目标,数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。,数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。,数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。,运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。,数形结合思想应用,（一）利用函数图象性质解题,（二）利用曲线方程图象的性质解题,（三）利用几何图形的性质解题,一.利用函数图象性质解题,y=x2,y=2x,y=log2x,.1,.1,x=0.3,C,解析：如图作出下列三个函数图象：,由比较三个函数图象与直线x=0.3的交点的位置关系可得结论,y=2-x,y=-x2+,.1,C,一.利用函数图象性质解题,例2方程2-x+x2=的实数解的个数为（）,解析：求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。,如图所示：两线交于两点A，B所以原方程解的个数为2个。,例3若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数k的取值范围,.1,y=(x+1)2(x-1),一.利用函数图象性质解题,k|k4或k0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。,当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）,所以，的取值范围为k4或k0,如图：,(二)利用曲线方程图象的性质解题,解：上述不等式等价于,由图可知，解出交点A的横标：x=，则上述不等式的解集为：,x|x,如图：,(二)利用曲线方程图象的性质解题,解析：,N(-2,-1),M,M,(三)利用几何图形的性质解题,例1已知过A(2，0)，B(-2，0)，C(-2，4)，求过B点且与求过B点且与与直线AC垂直的直线方程.,解：如图：ABC为等腰直角三角形,-2,2,(-2,4),AC中点交y轴于点D，D的坐标为（0，2）。如图,所以过点D与直线AC垂直的直线方程为：,y=x+4,2,例2设P(x0,y0)是椭圆上任一点，F2为椭圆的右,(三)利用几何图形的性质解题,解：如图：,取PF2中点M，连OM、F1P,分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。,所以两圆相切。,焦点，求证分别以PF2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。,(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,(1)解：如图：,FBB1B,连A1F，B1F，由定义，,12，34，,FAA1A,AB1800,又A180022,B180024,AB36002（24）1800,24900，A1FB1900,A1FB1F,(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,(2)解：设A(2ph1,2ph12),B(2ph2,2ph22),(h10),直线AB方程为：,y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1),(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,课堂练习,答案：D,练习2求满足方程,的辐角主值最小,课堂练习,答案：Z=,的复数z,课堂练习,求Z,答案：Z=,课堂小结,（一）利用函数图象性质解题,（二）利用曲线方程图象的性质解题,（三）利用几何图形的性质解题,本节主要讨论了利用数形结合思想来