高二数学多面体及棱柱的概念和性质 浙教_第1页
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文档简介

,观察下列空间几何图形：,这些几何图形都是多面体,由若干个平面多边形围成的空间图形叫多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线,多面体,1、把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。,2、多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体、七面体等。,问：一个多面体至少有几个面？,3、每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体。,4个,棱与棱的公共点叫多面体的顶点,以下都是正多面体。,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体,正多面体只有这5种。,看下列多面体有何特点？,如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。,其余各面叫做棱柱的侧面,底面,对角线,高,侧面,侧棱,顶点,2用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱AC1,棱柱的表示法,1用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1,棱柱的分类,（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,按侧棱与底面的关系分,（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类,按底面的形状分：,性质1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,性质2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,性质3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。,思考题1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。,斜三棱柱,直四棱柱,正五棱柱,思考题21、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做_;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做_;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做_。,思考题3棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,思考题4：下列命题之中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。,B,常见的四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,侧棱与底面垂直,底面是矩形,棱长都相等,例1、证明定理：长方体的对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。,例2：已知正三棱柱ABCABC的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC上的点，且CN=1/
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