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文档简介

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？,充分条件与必要条件,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）若xy，则x2y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20,推断符号“”的含义,如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。,如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）xyx2y2,（2）ab=0a=0,（3）x21x1,（4）x1或x2x23x20,x2y2xy,a=0ab=0,x1x21,x23x20 x1或x2,定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).,定义:如果,则说p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition),定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件,定义:如果pq,且，则说p是q的必要不充分条件,定义:如果pq,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件,a=0ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。,充分条件与必要条件的判断,（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）,例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.,例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A
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