三自由Delta并联机器人运动学反解

Delta空间反解,一、机构的构成及实物图,二、三维空间直角坐标系下的模型简化图,三、机构的运动特性分析,四、所知与所求,五、问题的求解,机构的构成及实物图,B1,B2,B3,E2,E3,E1,P1,P2,P3,上端的等边三角形为静平台，下端的等边三角形为动平台，动静平台之间的每条支链主要有伺服电动机，驱动臂(主动杆)，从动臂（四个球铰副及四根连杆构成的平行四边形）。,Return,三维空间直角坐标系下的模型简化图,三维直角坐标系以静平台上三个电机安装处围成的等边三角形B1B2B3的外切圆圆心为坐标原点O，以垂直于线段B1B3的方向为X轴正方向，垂直于B1B2的方向为Y轴正方向，按照右手定则构建静态空间直角坐标系。同理，以等边三角形P1P2P3的外切圆圆心为坐标原点O，以垂直于线段B1B3的方向为X轴正方向，垂直于P1P2的方向为Y轴正方向，按照右手定则构建动态空间直角坐标系。设静平台上的伺服电机安装处为Bi(i=1,2,3)，平行四边形的两个平行长杆等效为一个虚拟连杆，如图所示，设等效的虚拟连杆的顶点为Ei(i=1,2,3)，Pi(i=1,2,3)，模型图如图所示,Return,模型简化图,Back,Return,机构的运动特性分析,工作过程:伺服电机驱动主动臂转动，并带动从动臂，进而实现动平台的三维平动。,动平台只能平动，不可旋转；动平台为等边三角形，自由度为3；,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,（1）动平台只能平动，不可旋转,设静平台为平面，动平台为平面。a1a2/a3a4,a1a2/a3a4/同理b3b4/a3a4，b3b4都在平面上且不平行/,所知:驱动臂长度为Lb、从动臂长度为La、B1B2B3的外切圆半径为R，P1P2P3的外切圆半径为r、O的坐标为（X,Y,Z）；所求:三个伺服电机的转动角度i（i=1,2,3），i为第i个伺服电机驱动臂对基座平台的夹角。,所知与所求,Return,问题的求解,1.B1B2B3坐标的求解,在极坐标下，Bi的极坐标为(R,i）,i=1,2,3,i=在空间直角坐标系下，位于坐标面XOY上的点Bi的坐标为:(Rcosi,Rsini,0)，i=,2.P1P2P3坐标的求解,在极坐标下，Pi的极坐标为（r,i）,i=1,2,3;i=在原点为O的空间直角坐标系下，位于坐标面XOY上的点Pi的坐标为:(rcosi,rsini,0)T,i=1,2,3;i=又O的坐标在以O为坐标原点的坐标系下的坐标为(x,y,z)T,以O为原点的空间直角坐标系下，Pi的坐标为,3.E1E2E3坐标的求解,Ei的z坐标简单，显然为-Lbsini,求Ei的X坐标和Y坐标应当将其投影到XOY坐标面内；,B1,B3,B2,O,X,Y,E1,E3,E2,极坐标系下，其角度与Bi同，其X与Y的坐标类似Bi的求法。,4.构建等式求出待求量i,Pi(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),A,B之间的距离为：,万能代换式,由已知条件从动杆长度为La，知|PiEi|=La根据空间中两点之间的距离公式可列得关于i的方程。,由|PiEi|2=La2,两点间距离公式,万能公式得,at2+bt+