第11课时多面体与球

第九章直线、平面、简单几何体,第11课时多面体与球,要点疑点考点,一、多面体,(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.,(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体.,(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫正多面体.,1.概念,(1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则它们的关系为V+F-E=2,2.欧拉公式,(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数或,要点疑点考点,二、球,(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球体.,(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长(半径)的所有点的集合.,1.概念,要点疑点考点,2.性质,(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；,(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有如下关系：,3.球面距离,4.表面积与体积,要点疑点考点,A,1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()(A)(B)(C)(D),基础题例题,2.地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45,东经30)的最短距离为(地球半径为R)()(A)R(B)(C)(D),C,3.在北纬45o的圈上有甲、乙、丙三地，甲乙、乙丙之间的经度差都是90o，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的_倍,基础题例题,C,4.球的表面积膨胀为原来的2倍，膨胀后的体积为原来的（）A.2倍B.2倍C.22倍D.4倍,5.棱长为2的正四面体的体积为_,6.设P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a,则球心O到截面ABC的距离是_,能力思维方法,7.求正八面体每相邻两个面所成二面角的大小。,A,B,C,F,D,E,解：如图，设棱长为a，AE中点为F，,连接BF、DF，,ABE，ADE是正三角形，,BFAE，DFAE,BFD是二面角B-AE-D的平面角，,BDF中，BF=DE=,BD=,所求二面角为-arccos,8.三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径.,能力思维方法,E,解：取CD的中点E，连接AE，BE，,由CDAE，CDBE，,得CD平面ABE,又AD=5,DE=3，得AE=BE=4，,故ABE的面积为37,于是，VA-BCD=VC-ABE+VD-ABE,显然，三棱锥的三个侧面全等，各侧面的面积为12，,设三棱锥的内切球半径为r，则,VA-BCD=(SABC+SBCD+SCDA+SDAB)r,=48r=16r,由16r=67,得内切球的半径为,【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.,能力思维方法,能力思维方法,9.在球内有相距14cm的两个平行截面，它们的面积分别是64cm2和36cm2，求球的表面积。,.,解：设球半径为R，,（1）当截面在球心同侧，如图（1）,（1）,则有R2-36-R2-64=14,而此方程无解，故截面在球心的同