绿色通道数学总复习13简单的逻辑连接词全程量词与存在量词课件新人教A

,1命题pq，pq，綈p的真假判断,真,真,假,假,假,假,假,假,真,真,真,真,2.全称量词和存在量词(1)全称量词有：，用符号“”表示存在量词有：，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做；“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为：，读作：“”,所有的,任意一个,任给,存在一个,至少有一个,有些,全称命题,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作：“”,x0M，p(x0),存在M中的元素x0，使p(x0)成立,3含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),全称命题与特称命题的否定有什么关系？提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,1已知命题p：33；q：34，则下列选项中正确的是()Apq为假，pq为假，綈p为真Bpq为真，pq为假，綈p为真Cpq为假，pq为假，綈p为假Dpq为真，pq为假，綈p为假,解析：命题p：33是真命题，q：34是假命题，pq为真，pq为假，綈p为假答案：D,2已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题答案：D,3下列命题中是全称命题的是()A圆有内接四边形B.C.D若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题答案：A,4已知命题p：xR，sinx1，则()A綈p：xR，sinx1B綈p：xR，sinx1C綈p：xR，sinx1D綈p：xR，sinx1解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题答案：C,5命题：“至少有一个点在函数ykx(k0)的图象上”的否定是()A至少有一个点在函数ykx(k0)的图象上B至少有一个点不在函数ykx(k0)的图象上C所有点都在函数ykx(k0)的图象上D所有点都不在函数ykx(k0)的图象上,解析：因特称命题p：xM，p(x)的否定为全称命题綈p：xM，綈p(x)答案：D,【例1】分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的命题的真假(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直；,(3)p：方程x2x10的两实根符号相同，q：方程x2x10的两实根绝对值相等(4)p：是有理数，q：是无理数思路分析：由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断,解：(1)p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题，綈p是假命题(2)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题(3)p是假命题，q是假命题，pq是假命题，pq是假命题，綈p是真命题(4)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题,判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；根据真值表判断其真假.,变式迁移1(2009湖北模拟)若“p且q”与“綈p或q”均为假命题，则()Ap真q假Bp假q真Cp与q均真Dp与q均假解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而綈p或q为假，则綈p与q均为假，从而p为真，q为假答案：A,【例2】已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围,解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.,变式迁移2已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围,短语“所有”、“任意”、“凡是”、“每一个”等在陈述句中都表示事物的全体，这些词语都可以理解为全称量词，相应的命题是全称命题短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中都表示事物的个体或部分，可以理解为存在量词，相应的命题是特称命题.,变式迁移3指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx10，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题,【例4】写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.,思路分析：这四个命题中，p、q是全称命题，r、s是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)特称命题q：xM，q(x)，它的否定綈q：xM，綈q(x),(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可(2)要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相对.,变式迁移4(2009天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0解析：特称命题的否定是全称命题，故选D.答案：D,1逻辑联结词“或”“且”“非”(1)命题p且q.一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作pq.注意“且”与自然语言中的“并且”“及”“和”相当“pq的真假判定，只有当p、q都为真时，pq才为真，其他三种情况都为假,(2)命题p或q.一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作pq.注意数学中的“或”与生活中的“或”不同，数学中仅研究可兼“或”命题“pq的真假判定，只有当p、q都为假时，pq才为假，其他三种情况都为真,(3)“非”(否定)逻辑联结词“非”是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的，正确了解其意义有利于解决数学问题一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定为假，可类比集合中的补集加以理解,2全称量词与存在量词(1)要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个