九年级数学下册第3章圆3.2点、直线与圆的位置关系圆的切线3.2.3三角形的内切圆教学课件湘教版.pptx

3.2.3三角形的内切圆,1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念.2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力.3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情,（2）直线l和O相切,（3）直线l和O相交,dr,d=r,dr,圆和直线的位置关系,（1）直线l和O相离,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,所求圆的作法：,D,M,N,【探究一】,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I，则I就是所求作的内切圆.,直线BM和CN只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等，,因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,【探究二】,判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.菱形一定有内切圆（）5.矩形一定有内切圆（）6.三角形的内心一定在三角形的内部（）,错,错,对,对,错,对,【跟踪训练】,例如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数为_（2）若A=80，则BOC=_（3）若BOC=110，则A=_,130,40,120,【例题】,1.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r,A,B,C,A,B,C,O,O,D,E,F,直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,【跟踪训练】,2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,A,B,C,O,3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,提示：由ACBC，BC=30米，AC=40米得AB=50米.所以,答：中心M离道路三边的距离有10米远.,1.（兰州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）,【答案】D,C,D,A2B3,o,A,B,C,D,E,F,2.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC，AC，AB分别相切于点D，E，F.求AE，CD，BF的长.,.,I,【解析】设AE=x，BF=y，CD=z,答：AE，CD，BF的长分别是9，2，6.,3.（黄冈中考）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.,A,B,C,D,E,O,P,证明：连结DC，DO并延长交O于F，连结AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切线.,4.（衡阳中考）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E（1）求证：,（2）若tanC=,，DE=2，求AD的长,【解析】(1)连结BD，AB为直径，ABC=90，BE切O于点B，因为DE切O于点D，所以DE=BE，EBD=EDB，ADB=90，EBD+C=90，BDE+CDE=90，C=EDC，DE=CE，,(2)因为DE=2，,所以BC=4，在RtABC中，tanC=,所以AB=BC,=