20150314周练二

20142015学年第二学期高三数学周末练习（二）制卷人：周永忠 测试时间：2015.03.14一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合，集合，则 2复数Z满足，是Z的虚部为 3抛物线的准线方程是 4若ac0且bc0，直线不通过第 象限5从甲、乙、丙、丁位同学中随机选出名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 . 6已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 xyOAB7中，若，则 8如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么 9椭圆的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 10下列有关命题的说法正确的是 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；已知时，若是锐角三角形，则；命题“若，则”的逆否命题为真命题；命题“使得”的否定是：“均有”11已知,点P在圆上,满足=40，若这样的点P有两个，则的取值范围是 12定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 13为的外接圆圆心,为钝角,M是边BC的中点,则= 14已知函数是定义域为的偶函数 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 已知向量， (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求函数（）的值域16在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DEEA=23证明：（1）EF平面ABC；（2）直线BD直线EF17如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲，为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处，然后乘景区电动出租车到停车场处（假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车）游客甲乘小艇行驶的方位角是，电动出租车的速度为（1）设，问小艇的速度为多少时，游客甲才能与游船同时到达点；（2）设小艇速度为，请你替该游客设计小艇行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达18 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形 （1）求椭圆的方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 19已知函数（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值20已知等差数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为求数列的通项公式；来源:学,科,网记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，附加题（二）21 B.将曲线y2sin4x经矩阵M变换后的曲线方程为ysinx，求变换矩阵M的逆矩阵21C以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值22已知过定点F(0,2)的圆C始终与直线相切（1）求圆心C的轨迹方程；（2）AB是（1）中轨迹的动弦，且AB过F点，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ23 设是函数的一个极值点（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围20142015学年第二学期高三数学周末练习（二）制卷人：周永忠 测试时间：2015.03.14一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合，集合，则 2复数Z满足，是Z的虚部为 3抛物线的准线方程是 4若ac0且bc0，直线不通过第 象限四5从甲、乙、丙、丁位同学中随机选出名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 .6已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 xyOAB7中，若，则 8如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么 9椭圆的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 10下列有关命题的说法正确的是 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；已知时，若是锐角三角形，则；命题“若，则”的逆否命题为真命题；命题“使得”的否定是：“均有”11已知,点P在圆上,满足=40，若这样的点P有两个，则的取值范围是 12定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 13为的外接圆圆心,为钝角,M是边BC的中点,则= 29 14已知函数是定义域为的偶函数 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 解析：依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），此时同理可得，综上可得的范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量， (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求函数（）的值域解析：（1） 2分6分 （2）+8分由正弦定理得或 10分 因为，所以 11分,所以 14分16 （本小题满分14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DEEA=23证明：（1）EF平面ABC；（2）直线BD直线EF证：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DHHA=23， 1分所以EFAC， 3分又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF平面ABC6分（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABCD为正四面体，所以AMBD，CMBD， 8分又AMCM=M，所以BD平面AMC， 10分又AC平面AMC，所以BDAC， 12分又HFAC，所以直线BD直线HF14分17（本小题满分14分）如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲，为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处，然后乘景区电动出租车到停车场处（假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车）游客甲乘小艇行驶的方位角是，电动出租车的速度为（）设，问小艇的速度为多少时，游客甲才能与游船同时到达点；（）设小艇速度为，请你替该游客设计小艇行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达【解析】（）方法一：如图，作，为垂足，在中，（），（）在中，（），分 设游船从到所用时间为，游客甲从经到所用时间为，则（），设小艇的速度为，则（），由已知得，即，小艇的速度为时，游客甲才能与游船同时到达；分 （）方法二：如图，由正弦定理得，所以，所以下同方法一；（）在中，（），（）（），所以 分，令得当时，；当时，在上是减函数，当方位角满足时，最小，即游客甲能按计划以最短时间到达 分18（本小题满分16分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形 （）求椭圆的方程； （）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 解：（）如图，由题意得， 所求的椭圆方程为 3分（）由（）知，（，0），（2，0） 4分由题意可设：，（，） ，（2，） 5分 由 整理得: ， ， 即为定值（）设，则若以为直径的圆恒过，的交点，则，恒成立 由（）可知， 即恒成立 存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点 19（本小题满分16分）已知函数（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值解（1）因为，由，得，所以的单调增区间为，2分又当时，则在上单调减，当时，则在上单调增， 所以的最小值为 5分（2）因为，设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：，与相切的直线方程为：， 所以 8分解之得，由（1）知，所以 10分（3）若直线过，则，此时有（为切点处的横坐标），所以， 11分当时，有，且，所以两平行线间的距离，12分令，因为，所以当时，则在上单调减；当时，则在上单调增，所以有最小值，即函数的图象均在的上方，13分令，则， 所以当时，15分所以当最小时，16分20（本小题满分16分）已知等差数列的前项和为，若，（）求数列的通项公式；（）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为求数列的通项公式；来源:学,科,网记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，【解析】（）设公差为，首项为，则由得，即；由得，将代入得，令得，从而，故；分（）令，则，即，；分，显然数列是首项为，公比为的等比数列，前项的和为，由取倒数得，即，即化简得即，即，又，或或分当时，由得，显然无正整数解；当时，由得，即，显然无正整数解；当时，由得，显然为正整数解综上，存在符合条件的正整数，分江苏省栟茶高级中学高三年级第二次学情调研第卷（理科加试）(总分40分，考试时间30分钟)21 （本小题满分10分）将曲线y2sin4x经矩阵M变换后的曲线方程为ysinx，求变换矩阵M的逆矩阵解：解法1：由条件知点(x，y)在矩阵M作用下变换为点，即M，所以M，设M1，于是有MM1，所以，解得，所以M的逆矩阵为解法2：由于M， ，所以，即M的逆矩阵为22（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为5分（）将直线的参数方程代入，得设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4 10分23 （本小题满分10分）已知过定点F(0,2)的圆C始终与直线相切（1）求圆心C的轨迹方程；（2）AB是（1）中轨迹的动弦，且AB过F点，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ解：（1）易知轨迹为抛物线：x28y；（2）因为直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216(4分)抛物线方程为yx2，求导得yx(6分)所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21所以AQ