2012届北京市高三一模文科数学分类汇编5：立体几何

2012北京市高三一模数学文分类汇编：立体几何【2012年北京市西城区高三一模文】5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A. 【2012北京市门头沟区一模文】己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A) 4(B)8 (C)(D) 【答案】A【2012北京市海淀区一模文】（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 . 【答案】 【2012北京市房山区一模文】3一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ( )（A）（B）2（C）4（D）5【答案】A【2012北京市东城区一模文】（9）已知一个四棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 . 【答案】【2012北京市朝阳区一模文】10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【答案】【2012北京市朝阳区一模文】5. 关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是 A且，则 B且，则C且，则 D且，则【答案】C【2012北京市丰台区一模文】4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B【2012北京市石景山区一模文】4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D正确。【2012北京市石景山区一模文】7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选 A.【2012北京市石景山区一模文】8如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且 ，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（ ） ABCD【答案】C【2012年北京市西城区高三一模文】17（本小题满分14分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 【答案】（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 14分【2012北京市门头沟区一模文】EDCBP17. （本小题满分13分）已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，且，E是PC上的一点 （I）求证：AB/平面；（II）求证：平面平面；（III）线段为多长时，平面？【答案】解：（I）证明：正方形ABCD中， AB/，又AB平面，平面所以AB/平面3分（II）证明：正方形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，5分又，所以平面，6分平面，平面平面8分（III）由（II）可知，所以只需可证平面，在中，可求，13分【2012北京市石景山区一模文】17 （本小题满分13分） 如图所示，在正方体中，是棱的中点EABCDB1A1D1C1 （）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论【答案】解： （）证明: 因为多面体为正方体，所以；因为，所以 2分 又因为，所以.4分 因为,所以平面平面. 6分（）当点F为中点时，可使/平面. 7分 以下证明之： 易知：/，且， 9分设，则/且, 所以/且， 所以四边形为平行四边形. 所以/. 11分 又因为， 所以/面 13分【2012北京市海淀区一模文】(17)（本小题满分14分）图2图1已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（）证明：BD /平面；（）证明：；（）当时，求线段AC1 的长【答案】证明：（）因为点分别是的中点， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （）在菱形中，设为的交点, 则 5分 所以 在三棱锥中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分（）连结在菱形中，所以 是等边三角形.所以 10分因为 为中点，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因为 ， 所以 14分【2012北京市房山区一模文】17.（本小题共14分）在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点. （）求证：平面；（）若/平面，试确定点的位置，并给出证明.【答案】(I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 6分 （II）当是棱的中点时，/平面.7分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，8分由已知条件，为正方形，为的中点，11分，且四边形为平行四边形 12分又/平面 14分【2012北京市东城区一模文】（17）（本小题共14分） 如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（）若为中点，求证：平面；（）求证：. 图1 图2 【答案】证明：（）取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 因为， 所以,且， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 5分 又因为平面，且平面， 所以平面 7分（） 取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形. 又因为, 所以. 所以在图2中有. 9分因为平面平面，平面平面，所以平面. 12分又平面，所以. 14分【2012北京市朝阳区一模文】17. （本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.【答案】 （）证明：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，NCAFEBMD所以. 2分 又因为， 所以且. 所以四边形为平行四边形，所以. 4分又因为平面，平面， 故平面. 6分（）解：假设在上存在一点，使得最大. 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 8分 在中，. 因为为定值，且为锐角，则要使最大，只要最小即可. 显然，当时，最小. 因为，所以当点在点处时，使得最大.