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文档简介

,1,以浓度表示的标量场,以箭头表示的矢量场A,标量场（）和矢量场（A）,2,一常用坐标系,在直角坐标系内的任一矢量可表示为,空间任意点,其坐标的单位矢量,相互正交，而且遵循右手螺旋法则,1直角坐标系,3,各个面的面积元,体积元,4,柱坐标系中的三个坐标变量是,过空间任意点的坐标单位矢量为,它们相互正交，而且遵循右手螺旋法则,2柱坐标系,5,在点处沿,方向的长度元分别是：,面积元分别是:,体积元：,6,球坐标系中的三个坐标变量是,过空间任意点的坐标的单位矢量为,它们相互正交，而且遵循右手螺旋法则,3球坐标系,7,在点处沿,方向的长度元分别是：,面积元:,体积元：,8,二三种坐标系的坐标变量之间的关系,1直角坐标系与柱坐标系的关系,9,2直角坐标系与球坐标系的关系,10,3柱坐标系与球坐标系的关系,11,三三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系,（一）直角坐标系与柱坐标系的关系,12,（二）柱坐标系与球坐标系的关系,13,（三）直角坐标系与球坐标系的关系,14,例1如果有一矢量在柱坐标系下的表达式为,试求出它在直角坐标系下的各分量大小。,解,将上式综合起来，写成简明矩阵形式为,15,例2写出空间任一点在直角坐标系下的位置矢量表达式，然后将此位置矢量转换成在柱坐标系和球坐标系下的矢量。,解在空间任一点的位置矢量为,利用例1-1中的结论，得,16,于是，位置矢量在柱坐标系下得表达式为,同理可得，在球坐标系下得位置矢量表达式为,可见，位置矢量在不同坐标系下得表达式是不同的.,代入,得,17,例3试判断下列矢量场是否是均匀矢量场：,解1.,1.柱坐标系中,其中都是常数。,2.在球坐标系中,其中是常数。
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