2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x| 2 x 0， B=x|x 1，则 AB=（ ） A（ ， 2 （ 1， +） B 2， 1） C（ ， 1） D（ 2， +） 2等差数列 ， a4+ 2，则 a6+值为（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 3定义： =复数 z 满足 = 1 i，则 z 等于（ ） A 1+i B 1 i C i D 3 i 4在 1， 2， 3， 4 四个数中随机地抽取一个数记为 a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b，则 “ 不是整数 ”的概率为（ ） A B C D 5设命题 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ；命题 q：关于 x 的函数 y=（ m 1）a 0 且 a 1）是对数函数，则命题 p 成立是命题 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不 重充分条件 C充要条件 D既不充分也不不要条件 6执行如图所示程序图，若 N=7 时，则输出的结果 S 的值为（ ） A B C D 7已知抛物线 p 0）的焦点为 F，准线为 l， A， B 是抛物线上过 F 的两个端点 ，设线段 中点 M 在 l 上的摄影为 N，则 的值是（ ） A B 1 C D 2 8已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ ） =（ ） 第 2 页（共 18 页） A 3 B 1 C 1 D 3 9 ， ， ， D 是 中垂线上任意一点，则 的值是（ ） A 1 B C D 1 10已知 别是双曲线 =1（ a 0）的左、右焦点， P 为双曲线上的一点，若 0，则 面积是（ ） A B 4 C 2 D 11已知正四面体的棱长 ，则其外接球的表面积为（ ） A 8 B 12 C D 3 12如图为一半径是 4 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 1 米，已知水轮每分钟旋转 5 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 y（米）与时间 x（秒）满足函数关系 y=x+） +1，则（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若函数 为奇函数，则实数 a=_ 14某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度： 中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为 _制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计） 15若实数 x， y 满足 ，则 的最大值是 _ 第 3 页（共 18 页） 16已知数列 前 n，若 2=3n N*），则数列 通项公式 _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，满足 2c b （ 1）求角 A； （ 2）若 a 是 b， c 的等比中项，判断 形状，并说明理由 18如图，四棱锥 P ，侧面 正三角形，底面 边长为 的菱形， 20，且侧面 底面垂直， M 为 中点 （ 1）求证： （ 2）求三棱锥 A 体积 19 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米及其以上空气质量为超标 某试点城市环保 局从该市市区 2011 年全年每天的 测数据中随机抽取 6 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天 （ ）求恰有一天空气质量超标的概率； （ ）求至多有一天空气质量超标的概率 20过椭圆 的右焦点 直线交椭圆于 A， B 两点， 其左焦点，已知 周长为 ，椭圆的离心率为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 P 为椭圆 C 的下顶点，椭圆 C 与直线 相交于不同的两点 M、 N当|，求实数 m 的值 21已知函数 f（ x） =4a（ 1 x） （ 1）若 f（ x）的单调性； 第 4 页（共 18 页） （ 2）当 f（ x）有最大值，且最大值大于 a 4 时，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4何证明选讲 22如图，在 ， C=90， 分 点 E，点 D 在 ， （ 1）证明：直线 外接圆相切； （ 2）求 长 选修 4标系与参数方程 23已知曲线 参数方程是 （ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线 极坐标方程是 = 4 （ 1）求曲线 点的直角坐标； （ 2） A、 B 两点分别在曲线 ，当 |大时，求 面积 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x|， g（ x） = |x a|+m （ 1）解关于 x 的不等式 gf（ x） +2 m 0； （ 2）若函数 f（ x）的图象恒在函数 g（ x）图象的上方，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2016 年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1已知集合 A=x| 2 x 0， B=x|x 1，则 AB=（ ） A（ ， 2 （ 1， +） B 2， 1） C（ ， 1） D（ 2， +） 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的交集即可 【解答】 解： A= 2， 0）， B=（ ， 1）， AB= 2， 1）， 故选： B 2等差数列 ， a4+ 2，则 a6+值为（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 【考点】 等差数列的通项公式 【分析 】 由等差数列性质得 a4+ 2，解得 1，由此能求出结果 【解答】 解： 等差数列 ， a4+ 2， a4+ 2，解得 1， a6+=4 故选： A 3定义： =复数 z 满足 = 1 i，则 z 等于（ ） A 1+i B 1 i C i D 3 i 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用新定义直接化简 = 1 i，则 ，求出复数 z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案 【解答】 解：根据定义 = i= 1 i， 则 ， 故选： C 4在 1， 2， 3， 4 四个数中随机地抽取一个数记为 a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b，则 “ 不是整数 ”的概率为（ ） A B C D 第 6 页（共 18 页） 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数，再求出 “ 不是整数 ”包含的基本事件个数，由此能求出 “ 不是整数 ”的概率 【解答】 解： 在 1， 2， 3， 4 四个数中随机地抽取一个数记为 a， 再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b， 基本事件总数 n=4 3=12， “ 不是整数 ”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ，共 8 个， “ 不是整数 ”的概率 p= = 故选： C 5设命题 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ；命题 q：关于 x 的函数 y=（ m 1）a 0 且 a 1）是对数函数，则命题 p 成立是命题 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不重充分条件 C充要条件 D既不充分也不不要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 命题 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ，利用向量共线定理即可得出 题 q：关于 x 的函数 y=（ m 1） a 0 且 a 1）是对数函数，可得 m 1=1，x 0，解得 m即可判断出结论 【解答】 解： 命题 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ， 2（ m+1） m（ m+1）=0，和化为（ m+1）（ m 2） =0，解得 m= 1 或 2； 命题 q：关于 x 的函数 y=（ m 1） a 0 且 a 1）是对数函数， m 1=1， x 0，解得 m=2 则命题 p 成立是命题 q 成立的必要不充分条件 故选： B 6执行如图所示程序图，若 N=7 时，则输出的结果 S 的值为（ ） A B C D 【考点】 程序框图 第 7 页（共 18 页） 【分析】 该算法的功能是求 S= 的值，由裂项法即可求得 S 的值 【解答】 解：由程序框图知：该算法的功能是求 S= 的值， 跳出循环时的 k 值为 7， 输出的 S= =1 + + =1 = 故选： C 7已知抛物线 p 0）的焦点为 F，准线为 l， A， B 是抛物线上过 F 的两个端点，设线段 中点 M 在 l 上的摄影为 N，则 的值是（ ） A B 1 C D 2 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 根据抛物线 的性质和梯形的中位线定理可得出 | （ | = | 【解答】 解：过 A 作 l 于 P，过 B 作 l 于 Q， 则 | | M 为 中点， | （ | = （ | = | = 故选： A 8已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ ） =（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考点】 分段函数的应用；函数的值 【分析】 利用分段函数的解析式，由里及外逐步求出函数值 即可 第 8 页（共 18 页） 【解答】 解：函数 f（ x） = ，则 f（ f（ ） =f（ =f（ 1） = 12= 3 故选： D 9 ， ， ， D 是 中垂线上任意一点，则 的值是（ ） A 1 B C D 1 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由题意作图辅助，设 中点为 E，从而可得 =（ ） = =（ + ） （ ），从而解得 【解答】 解：由题意作图如右图， 设 中点为 E， 则 =（ ） = = = （ + ） （ ） = （ ） =1， 故选： A 10已知 别是双曲线 =1（ a 0）的左、右焦点， P 为双曲线上的一点，若 0，则 面积是（ ） A B 4 C 2 D 【考点】 双曲线的简单性质 第 9 页（共 18 页） 【分析】 由题意可得 ， 0）， ， 0），由余弦定理可得 6，由 S= 即可求得 面积 【解答】 解：由题意可得 ， 0）， ， 0）， 在 ，由余弦定理可得 6+42=（ 2+ 即有 6 可得 S = 16 =4 故选： B 11已知正四面体的棱长 ，则其外接球的表面积为（ ） A 8 B 12 C D 3 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论 【解答】 解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为 1，正方体的对角线长为 ， 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长， 正四面体的外接球的半径为 外接球的表面积的值为 4 =3 故选： D 12如图为一半径是 4 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 1 米，已知水轮每分钟旋转 5 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 y（米）与时间 x（秒）满足函数关系 y=x+） +1，则（ ） A B C D 【考点】 在实际问题中建立三角函数模型 【分析】 由题意可得： T= = ，可得 ，由图象可知： y 的最大值为 5， x+）=1 时取得最大值，可得 5=A+1，解得 A故选： A 【解答】 解：由题意可得： T= = ，可得 = ， 由图象可知： y 的最大值为 5， x+） =1 时取得最大值， 第 10 页（共 18 页） 5=A+1，解得 A=4 故选： A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若函数 为奇函数，则实数 a= 1 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据奇函数的性质得 f（ x） = f（ x），代入解析式化简后求出 a 的值 【解答】 解：因为函数 为奇函数， 所以 f（ x） = f（ x），即 ， 化简得， ，则 a=1， 故答案为： 1 14某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度： 中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为 制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计） 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形， 各个侧面均为直角三角形 的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积 【解答】 解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为 10，故底面面积为10 10=100 与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为 10， 20，故它们的面积皆为100 第 11 页（共 18 页） 另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长 10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为 =10 ，故此两侧面的面积皆为 50故此四棱锥的表面积为 故答 案为： 15若实数 x， y 满足 ，则 的最大值是 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合 的几何意义求出其最大值即可 【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由 ，解得 A（ 1， 2）， 而 的几何意义表示平面区域内的点到原点 0 的斜率， 显然 斜率最大， 故 的最大值是 2， 故答案为： 2 第 12 页（共 18 页） 16已知数列 前 n 项和为 2=3n N*），则数列 通项公式 3n 【考点】 数列递推式 【分析】 通过 2=2 2理得 =3而可知数列 首项、公比均为 3 的等比数列，计算即得结论 【解答】 解： 2=3n N*）， 2+3=3（ n N*）， 两式相减得： 2=3 3 整理得： =3 又 2=3 ， 数列 首项、公比均为 3 的等比数列， n， 故答案为： 3n 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，满足 2c b （ 1）求角 A； （ 2）若 a 是 b， c 的等比中项，判断 形状，并说明理由 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由已知等式及正弦定理，结合两角和的正弦函数公式化简可得 2 0，可得 ，结合范围 0 A ，即可求得 A 的值 （ 2）由（ 1）知 ，由余弦定理，得 a2=b2+ a 是 b， c 的等比中项，可 得 bc=b2+解得 b=c，从而得解 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（ 1） 2c b，由正弦定理，得 2而 A+B） = 2 0，故 ， 0 A ， A= （ 2） 等边三角形， 理由如下：由（ 1）可知 ，在 ，由余弦定理，得 a2=b2+ 由 a 是 b， c 的等比中项，得 a2=以 bc=b2+（ b c） 2=0，从而 b=c 故 等边三角形 18如图，四棱锥 P ，侧面 正三角形，底面 边长为 的菱形， 20，且侧面 底面垂直， M 为 中点 （ 1）求证： （ 2）求三棱锥 A 体积 第 13 页（共 18 页） 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）由已知结合面与面垂直的性质可得 平面 由线面垂直的定义得到 （ 2）由题意求得 P 到底面的距离，然后把三棱锥 A 体积转化为三棱锥 M 【解答】 （ 1）证明：取 中点 O，连接 正三角形，有 在菱形 ，由于 0， ， ，有 又 P=O， 则 平面 面 即 （ 2）解： 面 平面 底面 正三角形，且 ， M 是 中点， M 到底面 距离 ， 19 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米及其以上空气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 测数据中随机抽取 6 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若 从这 6 天的数据中随机抽出 2 天 （ ）求恰有一天空气质量超标的概率； （ ）求至多有一天空气质量超标的概率 第 14 页（共 18 页） 【考点】 茎叶图；古典概型及其概率计算公式 【分析】 先由茎叶图求出： 6 天有 4 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标，记未超标的4 天为 a， b， c， d，超标的两天为 e， f从而可求从 6 天抽取 2 天的情况的事件数 （ ）求出 6 天中抽取 2 天，恰有 1 天空气质量超标的事件数，代入等可能事件的个数即可求解 （ ）记至多有一天空气质量超标为事件 B， 2 天都超标 ”为 事件 C，利用对立事件的概率 P（ B） =1 P（ C）可求 【解答】 解：由茎叶图知： 6 天有 4 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标 记未超标的 4 天为 a， b， c， d，超标的两天为 e， f 从 6 天抽取 2 天的情况： 本事件数为 15 （ ）记 “6 天中抽取 2 天，恰有 1 天空气质量超标 ”为事件 A，可能结果为： be，本事件数为 8 ； （ ）记 “至多有一天空气质量超标 ”为事件 B， “2 天都超标 ”为事件 C，其可能结果为 故 ， 20过椭圆 的右焦点 直线交椭圆于 A， B 两点， 其左焦点，已知 周长为 ，椭圆的离心率为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 P 为椭圆 C 的下顶点，椭圆 C 与直线 相交于不同的两点 M、 N当|，求实数 m 的值 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）由椭圆定义可得： 4a= ，离心率计算公式 ，及其 ，即可得出 第 15 页（共 18 页） （ 2）直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式、等腰三角形 的性质即可得出 【解答】 解：（ 1）由椭圆定义知， ， 由 ，得 c= ， =1 椭圆 C 的方程为 （ 2）由方程组 ， 设 M（ N（ 中点为 E（ 则 由 | P（ 0， 1） ， m=1 满足 =1224（ 1） 0 综上 m=1 21已知函数 f（ x） =4a（ 1 x） （ 1）若 f（ x）的单调性； （ 2）当 f（ x）有最大值，且最大值大于 a 4 时，求实数 a 的取 值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的单调区间即可； （ 2）求出 f（ x）的最大值，得到关于 a 的不等式，求出 a 的范围即可 【解答】 解：（ 1）函数 f（ x）的定义域为（ 0， +）， 对 f（ x）求导得 当 a 0 时， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， +）单调递增； 当 a 0 时， ， 若 ， f（ x） 0， f（ x）单调递增 若 ， f（ x） 0， f（ x）单调递减 综上， a 0 时， f（ x）在（ 0， +）单调递增； 第 16 页（共 18 页） a 0 时， f（ x）在 上单调递增，在 上单调递减 （ 2）由（ 1） a 0 且 时， f（ x）取得最大值 故 又由 f（ x） a 4 得， ，解得 0 a 4， 故所求 a 的取值范围为（ 0， 4） 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4何证明选讲 22如图，在 ， C=90， 分 点 E，点 D 在 ， （ 1）证明：直线 外接圆相切； （ 2）求 长 【考点】 与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 【分析】 （ 1）取 中点为 O，连接 角平分线的定义和两直线平行的判定和性质，结合圆的切线的定义，即可得证； （ 2）设 外接圆的半径为 r，运用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性质，即可得到所求 长 【解答】 解：（ 1）证明：取 中点为 O，连接 由 分 得 又 有 E，可得 可得 有 可得 C=90， 则直线 外接圆相切； （ 2）设 外接圆的半径为 r， 在 ， 且 即（ r+2 ） 2=2， 解得 r=2 ， ， 由 得 A=30， 0， 可得 0， r， 则 r= 2 =3 第 17 页（共 18 页） 选修 4标系与