数学创新题剖析及复习建议4

数学创新题剖析及复习建议纵览2006年全国各地高考数学试卷,众多高考创新题无论是形式的设计，还是内容的讲究，都会给人面目一新之感12006上海如图，平面中两条直线L1和L2相交于点O，对于平面上任意一点M，若P、Q分别是M到直线L1和L2的距离，则称有序非负实数对（P,Q）是点M的“距离坐标”已知常数P0，Q0，给出下列命题若PQ0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若PQ0，且PQ0，则“距离坐标”为（P,Q）的点有且仅有2个；若PQ0，则“距离坐标”为（P,Q）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（A）0；（B）1；（C）2；（D）3思路分析当PQ0时，则点M只能落在直线L1和L2相交于点O处,命题正确当PQ0，且PQ0时，例如P0,Q0,则点M只能落在直线L1上,故只有两个点若PQ0时，点M可能落在直线L1和L2外,且到直线L1和L2的的距离分别是P、Q,这样的点共有4个故选择答案D点评本题主要考查学生的阅读理解能力在中，学生易把点M只能在L1上或L2上两种情况误认为PO和QO时各有两种情况，从而共有四种情况22006辽宁设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意A,BA,有ABA,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法除数不等于零四则运算都封闭的是A自然数集B整数集C有理数集D无理数集思路分析A中121不是自然数，即自然数集不满足条件；B中1205不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C点评本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法是对学生接受新事物能力的考查，抓住运算后仍在A中是该题的突破口，亦是解决该题的方法本题考查学生分析、解决问题的能力，易错点是抓不住本质而无法判断32006广东对于任意的两个实数对（A,B）和（C,D），规定（A,B）（C,D），当且仅当AC,BD；运算“”为A,BC,DACBD,BCAD；运算“”为A,BC,DAC,BD，设P,QR，若1,2P,Q5,0，则1,2P,QA4,0B2,0C0,2D0,4思路分析由1,2P,Q5,0得,所以1,2P,Q1,21,22,0,故选B点评本题考查了学生分析问题、解决问题的能力及运算能力，同时考查了学生对新知识接受能力和整体把握加以运用的能力，是较高层次的要求42006江西某地一年的气温Q（T）（单位C）与时间T（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10C，令G（T）表示时间段0,T的平均气温，G（T）与T之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是思路分析由于平均气温为10，故可排除D由于题图给出的关系可以得6月份时接近为零，且平均值逐渐增大，故排除C又6月份以后先增加后下降，故应有起伏，但总均值为10故先增后降，故选A点评本题考查了学生观察分析图像、利用图像关系加以判断的能力需考生有较高的分析能力和识图能力同时要求学生具有一定的图像知识，易错点分析不到位而错选52006四川非空集合G关于运算满足对于任意A,BG,都有ABG存在CG,使得对一切AG,都有ACCAA,则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算G非负整数,为整数的加法G偶数,为整数的乘法G平面向量,平面向量的加法G二次三项式,为多项式的加法G虚数,为复数的乘法其中关于G的运算为“融洽集”的是思路分析对于任意两个非负数的和仍是非负数,又存在E0G非负整数,使得对一切AG非负整数,都有AEA00AEAA,所以此时G关于运算为“融洽集”对于虽然任意两个偶数的乘积仍为偶数,但是在偶数集合中不存在E,使得AEEAA所以此时G关于运算不为“融洽集”对于显然任意两个平面向量的和仍是平面向量,又存在EG平面向量,使得对一切AG平面向量,都有AEAAEAA,所以此时G关于运算为“融洽集”对于若A2X22X2G二次三项式,B2X22X2G二次三项式,则AB2X22X22X22X20G二次三项式,所以此时G关于运算不为“融洽集”对于若AIG虚数,BIG虚数,则ABII0G虚数,所以此时G关于运算不为“融洽集”所以应填点评此题以集合为载体,通过新定义“融洽集”,解决这类型题目时,心情平和是很重要的,对于每个小题,采用把这里的运算换成每个小题给出的运算,逐个验证就可得出正确答案从这个题可以看出,对于常见的集合中的特殊元素,我们应该引起足够的重视62006湖北将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形从莱布尼茨三角形可以看出，其中X_令，则_思路分析本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为，故，从而所以应填,点评本题考查学生的知识迁移能力、化简变形能力和观察问题分析问题的能力要从表中看出其中的规律是每一行中的每一个数为下一行中两个“脚”上的两个数之和第二问的关键是进行裂项求和复习建议1时时关注创新题，尤其是每天讲的例题、做的练习题和检测题，不用或尽量少用那些用了几十年的老掉牙的陈题这就要求学生应该不断地学习和充电，比如可以多订阅报刊杂志，从杂志中涉猎新题有了新题还得用好新题，通过新题归纳解题的思维方法,激发学生的思维风暴；关注题型的单向发展，重视横纵联系；拓展新题的思想方法，加强多元交汇另外，还要注意强化数学建模，提高实践能力，发展个性特长重点抓好运用高中数学知识解决生活中的实际问题的能力的培养与训练，注重数学知识和技能应用的有效性、灵活性和综合性以提高数学阅读能力为起点，建立数学模型为核心，寻找或自行编制一些贴近生活的实际应用题，特别是概率与统计应用题2在复习过程中应十分重视基本数学思想方法在解题中的渗透和运用尤其要重视配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等常用的数学技能和方法；分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等常用的逻辑推理方法；函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等重要的数学思想和方法以夯实主干知识为原点，以熟练数学思想方法为支点，以提升能力为驻点，不遗余力地培养学生较高的思维层次中的探索能力，直觉思维能力，合情推理能力，策略创造能力3重视各主干知识的形成，必然要先理清主干知识的脉络，分析各主干知识的内涵、外延和交汇这就要求我们在2007年的高考复习中应充分重视数学主干知识的支撑作用，以主干知识为支柱，构建知识网络比如在函数的复习中一定要链接导数；数列的复习中嫁接极限与数学归纳法；三角函数的复习中要重新审视和定位函数；在向量的复习中要载入平面几何、立体几何、解析几何、复数、三角函数和数列；不等式的复习中倾注函数、数列、向量和解析几何；排列、组合与概率和概率与统计二合一进行复习，等等，如此这般渐渐揉和知识模块和模糊章节的界限，最后达到天人合一2007年的高考复习，还得均衡发展教材中的每一个章节内容都可能成为高考的热点和重点，来的都是客，一个也不能少哪个也不能轻视，不能人为地划定三六九等，要一视同仁，步步为营，稳扎稳打4针对今