广东工业大学数学建模试卷和答案—2010A

广东工业大学试卷用纸，共页，第页学院专业学号姓名装订线广东工业大学考试试卷A课程名称数学建模试卷满分100分考试时间年月日第周星期题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名（所有答案做在答题纸上，做在试卷上无效）一简答题（每题10分，共60分）1简要回答数学建模的方法和步骤。2试建立人口发展方程，并且以此来说明我国计划生育政策的必要性和控制人口增长的手段有哪些32010年南非世界杯G组成员为巴西，朝鲜，科特迪瓦和葡萄牙。请建立该小组循环赛的竞赛图（球队输赢自己任意设定，不考虑平局）。并根据该竞赛图计算得分向量，由此确定小组出线名单。4某人身高170CM，体重100KG，BMI指数为346。目前每周吸收热量为20000KCAL，体重长期不变。请根据有关生理数据建立数学模型，为该人制定减肥计划，使其体重减少至75KG，并且维持此体重不变。5请回答以下问题1）、试建立一个数学模型，分析某工作人员的薪金和他的资历、教育类别与是否为管理人员的关系，为公司新聘进人员的薪金数额的制定提供一个公平合理的理论依据。2）、假设根据已有的调查数据，上述模型已经求解出，试问怎样判断某因素的影响不显著，如果不显著怎么处理3）、如果有交互作用，模型一般怎么改进6甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利广东工业大学试卷用纸，共页，第页三从以下3个题中任意选择两个建立相应的数学模型。（每小题20分，共40分）1某基金经理计划用募集到的一笔资金（5000万）进行债券投资，按相关规定，国债的收益是可以免税的，其他债券的收益按照20的税率纳税。此外还规定（1）地方政府债和企业债总共至少要购进200万元；（2）所购债券的平均信用等级不超过14（信用等级数字越小，应用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。可供购买的债券名称、信用等级、收益率等如下表，请根据这些信息建立一个数学模型，确定应该如何投资（只需建模，不用求解）债券名称债券种类信用等级到期年限到期税前收益率A国债1943B企业债31054C地方政府债2450D地方政府债2344E国债15452某广告公司想在电视、广播上做广告，其目的是尽可能多的招揽顾客。下面是市场调查结果电视无线广播杂志白天黄金时间一次广告费用千元40753015受每次广告影响的人数（千人）400900500200受每次广告影响的女人数（千人）300400200100这家公司希望广告费用不超过80万，还要求（1）至少要有200万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过50万；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告要重复510次。建立模型说明该公司应该如何安排各种广告的次数（不要求给出结果）3联合国理事会由5个常任理事国和10个非常任理事国组成，所有题案当且仅当全部常任理事国和至少4个非常任理事国赞成方可以通过。求每个常任理事国和每个非常任理事国在投票中的权重广东工业大学试卷用纸，共页，第页广东工业大学试卷参考答案及评分标准A课程名称数学建模试卷满分100分考试时间2010年6月28日第18周星期一一（本小题15分）1、1数学建模的基本步骤主要是1）模型准备。了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息如现象，数据等，尽量弄清楚对象的特征，由此初步确定用那一类模型。（2分）；2）模型假设。根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，做出必要的合理的假设。（3分）；3）模型构成。根据所做的假设，用数学语言，符号描述对象的内在规律，建立包含常量，变量等的数学模型。（4分）；4）模型求解。可以采用解方程，画图形，优化方法，数值方法，统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术。（6分）。5）模型分析。对求解结果进行数学上的分析。8分6）模型检验。把求解和分析结果翻译到实际问题，与实际的现象，数据比较，检验模型的合理性和适用性。（9分）7）模型应用。（10分）2假设,FRT为人口分布函数，,RT为时刻T年龄R的死亡率，,PRT为人口密度函数，0,PTFT为出生率。2、解通过简单的分析可知G11,G22,G33上N级台阶时,观察最后一步（或首步），只有两种可能，（1）跨1级,则其余N1级台阶,共有GN1种可能方式数（2）跨2级,则其余N2级台阶,共有GN2种可能方式数（5分）从而共有GN1GN2种可能方式数,0,0TNTRFTFMRFTRP,最高年龄MR,0,0TNTRFTFMRFTRP,死亡率,TR11,DRDTDTTRPTRTRPDTTRPDTTRPDTTDRRP0,00,0,0TTFTPRRPRPTRPTRTPRP广东工业大学试卷用纸，共页，第页3令巴西，朝鲜，科特迪瓦和葡萄牙分别用1,2,3,4表示，假设2010年南非世界杯G组的比赛结果如下图所示，则可建立竞赛图GV,E。5从而可得到邻接矩阵又设得分向量为1234,SSSSS，则有KKSAE其中1,1,1,1TE，通过计算得8从而得出线名单为1和2，即为巴西和朝鲜队。104基本模型不运动情况下模型增加运动情况下模型5线性回归模型改进模型6用SHAPLEY合作对策求解123414,0323,0280,0167,0230TS11WKWKCKTWK基本模型0110001100011000A11WKWKCKWK09755050NWKNWK011223344YAAXAXAXAX011223344523624YAAXAXAXAXAXXAXX,1,2,IISSXWSVSVSIINL1NSSWSN广东工业大学试卷用纸，共页，第页二（每小题30分，从以下3个题中选其中2题回答，多答无效，本题总60分）1、设AB,C,D,E金额分别为12345,XXXXX百万元，则有MAX12400434XXXST12345123451234512345123451234510225149154325,0XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX2、设1234,XXXX分别为白天电视，最佳时间电视，广播，杂志广告的次数。则有MAX1234400900500200ZXXXXST12341