2.4三角形的中位线

2.4三角形的中位线,第2章四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题；(重点、难点),学习目标,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案；,导入新课,情境引入,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案.,连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.,D,E,两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.,如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的；,中位线,中点,2.说出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,请同学们测量ADE,ABC度数;DE,BC长度.,猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,平行,DE是BC的一半,能说出理由吗?,已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线.求证：,DEBC,DE=BC.,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE,AED=CEF,ADECFE,AD=CF,A=ECF.,CFAB.,AD=BD,四边形DBCF是平行四边形.,BD=CF.,DEBC,DE=BC,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,1.如左图，MN为ABC的中位线，若ABC=61，则AMN=，若MN=12，则BC=.,61,24,2.如右图，ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10时，则DE=.,5,深入探究(1)如图：D、E、F分别是ABC三边的中点你能发现DEF的周长与ABC的周长有什么关系吗？为什么？(2)DEF的面积与ABC的面积有什么关系？,A,B,C,D,E,F,DEF的周长=ABC的周长,DEF的面积=ABC的面积,1.如图，已知ABC中，AB=3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为AC，AB，BC边的中点，则DEF的周长是.,5.2,2、如下图：在RtABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=_cm,12,E,F,B,A,C,D,面积=cm,2,6,例1已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,变式题,如图，在ABC中，AB、BC,CA的中点分别是E、F,G,AD是高，求证：EDG=EFG,B,C,E,G,F,D,A,A,B,C,D,F,E,G,证明:连接FG,E、F、G分别是AB、BC、CA的中点EF、FG是ABC的中位线,EF=AC,FG=AB又AD是高，则ADB，ADC是直角三角形DE=AB,DG=AC,DE=FG,DG=EFEFGGDEEDG=EFG,1.如图：EF是ABC的中位线，BC=20，则EF=_;,10,当堂练习,2.在ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.,平行且相等,3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360m，则AB=_.,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离.,M,N,解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,720m,如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,两次