2020届成都市高三毕业生第二次诊断性测试卷含答案

成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。 第I卷（选择题）1至2页，第H卷（非选择题）3至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用o.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题元效。 5.考试结束后，只将答题卡交因。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.复数z满足zCl+D =2Ci为虚数单位），则z的虚部为 CA)i (B)-i (C)-1(D)l 2.设全集U=R，集合M=x x2，则C CuM）门N= (A) x lx2 CB) x Ix二三 1 (C)xllx2 (D)xl z二三2 3. 某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样 的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本若样本中高中生恰有30人，则n 的值为 (A)20 CB)50 (C)40 4.曲线y=x3-x在点（1,0）处的切线方程为 (A)2x-y=O(B)2x十y-2=0 (C)2x十y十2=0 (D)Zx-y-2=0 5.已知锐角满足2sin21-cos2，则tana= (D)60 （肌 （C)2(D)4 6.函数f(x)=cosx ln(h耳I-x） 在 1, 1的图象大致为 y._ Y4. y 1 X -1 CA) CB) CC) 数学（理科） “二诊”考试题 第1页（共4页） CD) 第 1 页，共 9 页 第 2 页，共 9 页 第 3 页，共 9 页 第 4 页，共 9 页 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; A; B; D; C; B; B; C; A; B; D; C 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; A; B; D; C; B; B; C; A; B; D; C 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 设数列an ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 设数列an的公比为q由题意及a, 知q a, 的公比为q由题意及a, 知q a, a,a成等差数列,aaa q q q, 即q q 分 解得q或q( 舍去)分 q 分 数列an a,a成等差数列,aaa q q q, 即q q 分 解得q或q( 舍去)分 q 分 数列an的通项公式为an n 分 ()b n l o ganl o gan 的通项公式为an n 分 ()b n l o ganl o gan n(n) n(n) ( n ( n n n ) ,分 Sn ) ,分 Sn ( ( ) ( )( ) ( )( ) ( n )( n n n )( n )( n n n ) ) ( ( n n n n ) ) ( n ( n n n ) 分 ) 分 n (n) (n) n (n) (n) 分 解: ()A B C D为正方形,A CB D 分 P O平面A B C D,A C平面A B C D, P OA C 分 O P,B D平面P B D, 且O PB DO, A C平面P B D 分 又A C平面P A C,平面P A C平面P B D分 () 取A B的中点M, 连结OM, O E A B C D是正方形, 易知OM,O E,O P两两垂直 分别以OM,O E,O P所在直线为x, y,z轴建立如图所示的 空间直角坐标系O x y z分 分 解: ()A B C D为正方形,A CB D 分 P O平面A B C D,A C平面A B C D, P OA C 分 O P,B D平面P B D, 且O PB DO, A C平面P B D 分 又A C平面P A C,平面P A C平面P B D分 () 取A B的中点M, 连结OM, O E A B C D是正方形, 易知OM,O E,O P两两垂直 分别以OM,O E,O P所在直线为x, y,z轴建立如图所示的 空间直角坐标系O x y z分 第 5 页，共 9 页 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 在R t P O E中,O E , P E ,P O 在R t P O E中,O E , P E ,P O B(,) ,D(,) ,P(, B(,) ,D(,) ,P(,) , E(,) 设平面P B E的一个法向量m( x,y,z) , B E ) , E(,) 设平面P B E的一个法向量m( x,y,z) , B E ( ,) ,P E(,) ,P E ( , (, ) 由 mB E ) 由 mB E mP E mP E , 得 x y , 得 x y zz 取m(, 取m(,)分 设平面P D E的一个法向量n(x, y,z) , D E , ) 分 设平面P D E的一个法向量n(x, y,z) , D E ( ,) ,P E(,) ,P E ( , (, ) 由 nD E ) 由 nD E nP E nP E , 得 xy y , 得 xy y zz 取n( 取n( , , ) 分 c o sm,n mn m , ) 分 c o sm,n mn mnn 分 二面角DP EB为钝二面角, 二面角DP EB的余弦值为 分 二面角DP EB为钝二面角, 二面角DP EB的余弦值为 分 解: () 根据表中数据, 计算可得x , y , i ( xix ) ( yiy ) 分 又 i ( xix ) , b i ( xix ) ( yiy ) i ( xix ) 分 解: () 根据表中数据, 计算可得x , y , i ( xix ) ( yiy ) 分 又 i ( xix ) , b i ( xix ) ( yiy ) i ( xix ) 分 a y b x , a 分 y关于x的线性回归方程为y x 分 将x代入,y ( 亿元) 该公司 年的年利润的预测值为 亿元 分 () 由() 可知 年至 年的年利润的估计值分别为 , , , , , , , ( 单位: 亿元)其中实际利润大于相应估计值的有年 故这年中被评为A级利润年的有年, 评为B级利润年的有年 分 记“ 从 年至 年这年的年利润中随机抽取年, 恰有年为A级利润年” 的 概率为P PC C C 分 a y b x , a 分 y关于x的线性回归方程为y x 分 将x代入,y ( 亿元) 该公司 年的年利润的预测值为 亿元 分 () 由() 可知 年至 年的年利润的估计值分别为 , , , , , , , ( 单位: 亿元)其中实际利润大于相应估计值的有年 故这年中被评为A级利润年的有年, 评为B级利润年的有年 分 记“ 从 年至 年这年的年利润中随机抽取年, 恰有年为A级利润年” 的 概率为P PC C C 分 解: ()点P在椭圆上,P F 分 解: ()点P在椭圆上,P FP FP Fa P F a P FP FP F ,P F,P F a a , P F ,P F a a 分 P FFF,P F 分 P FFF,P F FF FF P F P F , 又FF , 又FF,a 分 ,a 分 第 6 页，共 9 页 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) c,b a c b 椭圆E的标准方程为 x 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) c,b a c b 椭圆E的标准方程为 x y 分 () 设A( x,y) ,B(x,y) 联立 x m y x y y 分 () 设A( x,y) ,B(x,y) 联立 x m y x y , 消去x, 得(m)y m y m,yy m m , 消去x, 得(m)y m y m,yy m m , yy m , yy m 分 A B 分 A B m myyyy (m) m ( m) m 分 设圆xy 的圆心O 到直线l的距离为d, 则d m 分 设圆xy 的圆心O 到直线l的距离为d, 则d m C D C D d d m m m m 分 A B 分 A B C DC D m m m m ( m) m ( m) m (m) m ( m) m ( m ( m ) 分 m ) 分 m , , m m 分 分 A BA B C DC D A B A B C DC D 的取值范围为 的取值范围为 , , ) 分 解: () 当m时, f ( x)x m x ) 分 解: () 当m时, f ( x)x m x (x) m x (x) m x , x 分 令 f ( x), 解得x m , x 分 令 f ( x), 解得x m ( 舍去) ,x m ( 舍去) ,x m 分 当x(, m 分 当x(, m ) 时, f ( x) f(x) 在(, m ) 时, f ( x) f(x) 在(, m ) 上单调递减; 当x( m ) 上单调递减; 当x( m ,) 时, f ( x) f(x) 在( m ,) 时, f ( x) f(x) 在( m ,) 上单调递增 f(x) 的单调递减区间为(, m ,) 上单调递增 f(x) 的单调递减区间为(, m ) , 单调递增区间为( m ) , 单调递增区间为( m ,) 分 () 由题意, 可知xxml n( x) x ,) 分 () 由题意, 可知xxml n( x) x e x e x在( ,) 上恒成立 ( i) 若m, l n(x),ml n(x) x xml n(x) x 在( ,) 上恒成立 ( i) 若m, l n(x),ml n(x) x xml n(x) x e x e xx x x x x x e x e x 构造函数G( x)x x x 构造函数G( x)x x x e x e x, x则G (x)x ( x) , x则G (x)x ( x) e x e x 第 7 页，共 9 页 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) x, e x 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) x, e x, e x , e x 又x ( x) 又x ( x) x,G ( x)在(,) 上恒成立 G(x) 在(,) 上单调递增 G(x)G() 当m时,x xml n(x) x x,G (x)在(,) 上恒成立 G(x) 在(,) 上单调递增 G(x)G() 当m时,x xml n(x) x e x e x在( ,) 上恒成立 分 ( i i) 若m, 构造函数H(x)e x x,x H (x)e x, H(x) 在(,) 上单调递增 H(x)H()恒成立, 即e x x x 在(,) 上恒成立 分 ( i i) 若m, 构造函数H(x)e x x,x H (x)e x, H(x) 在(,) 上单调递增 H(x)H()恒成立, 即e x x x e x e x, 即 x , 即 x e x e x 分 由题意, 知f( x) x 分 由题意, 知f( x) x e x e x在( ,) 上恒成立 f(x)x xml n(x)在(,) 上恒成立 由() , 可知f( x)最小值f(x)极小值f( m 在( ,) 上恒成立 f(x)x xml n(x)在(,) 上恒成立 由() , 可知f( x)最小值f(x)极小值f( m )又f(), 当 m )又f(), 当 m , 即m 时,f(x) 在(, m , 即m 时,f(x) 在(, m ) 上单调递减,f( m ) 上单调递减,f( m )f() , 不 合题意 m )f() , 不 合题意 m , 即m 分 此时g( x) x , 即m 分 此时g( x) x x xml n(x ) e x x xml n(x ) e x x x x x l n(x ) e x x x l n(x ) e x x x 构造函数P( x)x x l n(x) e x 构造函数P( x)x x l n(x) e x x x , x P (x)x x , x P (x)x x e x e x ( x) ( x) 分 e x 分 e x x x , x, P (x)x x , x, P (x)x x ( x) ( x) (x) ( x) ( x) (x) ( x) ( x) (x) ( x) ( x) (x) ( x) ( x) x(x) ( x) x(x) ( x) P (x)恒成立P(x) 在(,) 上单调递增P(x)P()恒成立 综上, 实数m的最大值为 分 P (x)恒成立P(x) 在(,) 上单调递增P(x)P()恒成立 综上, 实数m的最大值为 分 第 8 页，共 9 页 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 解: () 由xc o s,ys i n, 可得直线l的直角坐标方程为xy 分 由曲线C的参数方程, 消去参数m, 可得曲线C的普通方程为y x 分 () 易知点P( ,) 在直线l上, 直线l的参数方程为 x 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 解: () 由xc o s,ys i n, 可得直线l的直角坐标方程为xy 分 由曲线C的参数方程, 消去参数m, 可得曲线C的普通方程为y x 分 () 易知点P( ,) 在直线l上, 直线l的参数方程为 x t, y t, y tt ( t为参数) 分 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程, 并整理得t ( t为参数) 分 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程, 并整理得t t () 设t ,t是方程() 的两根, 则有tt t () 设t ,t是方程() 的两根, 则有tt ,tt 分 PM , tt 分 PM PN PN t t t t t ttt tttt tt tt tttt ( tt) tt ( tt) tt tttt ( ( ) ) 分 解: () 原不等式即x 分 解: () 原不等式即x xx 当x时,