矩形的性质 (3)

,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,19.2.1矩形,19.2特殊的平行四边形,一般性质：具备平行四边形所有的性质,对边平行对边相等，对角相等，对角线互相平分,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,矩形特殊的性质,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=?AC,O,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,再探新知,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,O,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,练习：教材104页练习1,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？,小试牛刀,成长快乐训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,营中热身,四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_cm矩形的面积_2若已知DOC=120，AC8，则AD=_cmAB=_cm,5,10,4,48,28,营中寻宝,4.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,营中寻宝,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,推论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解：AOB、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为