名师一号20142015学年高中数学第一章立体几何初步双基限时练9含解析北师大版必修2

1双基限时练九一、选择题1下列命题其中A，B表示直线，表示平面中，正确的个数是若AB，B，则A；若A，B，则AB；若AB，B，则A；若A，B，则ABA0个B1个C2个D3个解析对于，AB，B，则A，或A；对于，当A，B时，可能AB，也可能A与B相交或异面，对于，当AB，B时，可能A，也可能A；对于，当A，B时，A与B可能平行，也可能异面，故均不对答案A2若一条直线L上有相异的三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线L与平面的位置关系是ALBLCL与相交但不垂直DL或L解析当L时，直线L上任意一点到的距离相等；当L时，直线L上所有点到的距离都是零，也相等，其他情况不符合答案D3如图，ABC的边BC在平面内，点A在外，EF是ABC的中位线，则AEF与平面平行BEF与平面不平行CEF与平面可能平行也可能相交DEF与平面相交解析EF为ABC的中位线，EFBC，故EF2答案A4设A，B为直线，为不重合的平面，下列条件能得出的是A存在一条直线A，AB存在两平行直线A，B，A，B，且A，BCA，B，ABP，A，BDA，B为异面直线A，B解析根据两平面平行的判定定理，可知答案为C答案C5若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数A有限个B无限个C0个D0个或无限个解析两平面可能平行也可能相交，故选D答案D6如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是AOQ面PCDBPC面BDQCAQ面PCDDCD面PAB解析O为ABCD对角线的交点，AOOC，又Q为PA的中点，QOPC由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，ABCD，故CD面PAB，故D正确答案C二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是_3解析如图所示截面一定过A1，C1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A1C1B和平面A1C1D答案平面A1C1B和平面A1C1D8如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中满足线面平行位置关系的所有情况为_解析由EFACHG，得AC面EFGH，EF面ACD，HG面ABC，由EHBDFG，得4EH面BCD，FG面ABD，BD面EFGH答案AC面EFGH，EF面ACD，HG面ABC，EH面BCD，FG面ABD，BD面EFGH9在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是CB延长线上的一点，且BDBC，则直线BC1与面AB1D的关系是_解析DCB1C1，DBBCB1C1，四边形BDB1C1为平行四边形，DB1C1B又BC1面AB1D，B1D面AB1D，BC1面AB1D答案平行三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为PB，PC上的点，且PEEBPFFC21，求证EF面PAD证明在PBC中，PEEBPFFC21，5EFBC又四边形ABCD为平行四边形，BCADEFAD又EF面PAD，AD面PAD，EF面PAD11如图，已知三棱锥PABC，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，求证面DEF面ABC证明在PAB中，D，E分别为PA，PB的中点，DEAB，又DE面ABC，DE面ABC同理，EF面ABC又DEEFE，面DEF面ABC12如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，CD1，A1A的中点，求证1BFHD1；2EG面BB1D1D；3面BDF面B1D1H证明1取BB1的中点M，连接C1M，6C1F綊BM，四边形BMC1F为平行四边形BFMC1又MH綊A1B1綊D1C1，四边形MHD1C1为平行四边形D1HC1M，BFD1H2连接D1B，G，E分别为D1C与BC的中点，GEBD1，又BD1面BDD1B1，GE面BDD1B1，GE面BDD1B13BDB1D1，又BD面B1D1H，B1D1B1D1H，BD面B1D1H同理可证BF面B1D1H，又BDBFB，BD面BDF，BF面BDF，面BDF面B1D1H思维探究13如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，试探求点M在怎样的位置时，有MN面B1BDD17解点M在FH上时，有MN平面B1BDD1如图所示，平面B1BDD1是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面，探究过点N且与平面B1BDD1平行的直线，