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文档简介

3.9立体几何中的向量方法（二）,空间“距离”问题,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,空间“距离”问题,1.空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线的长是棱长的倍。,如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,思考：,（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？,（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,分析:,分析:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,H,分析：面面距离,点面距离,解：,所求的距离是,问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？,2、向量法求点到平面的距离：,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,),a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A，B分别在直线a,b上,3.异面直线间的距离,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,小结,1、E为平面外一点,F为内任意一点,为平面的法向量,则点E到平面的距离为:
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