高中数学1.3.3《已知三角函数值求角》课件1新人教B必修4_第1页
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文档简介

已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知sinx=，,（1）若，求x；（2）若，求x；（3）若xR，求x的取值集合。,在y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，可能有多个角和它对应,但在y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应,通过该问题，你发现了什么结论呢？,一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y(y1,1)，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny(其中1y1，),即arcsiny(|y|1)表示上正弦等于y的那个角,在区间上，,如sinx=,则x=arcsin=,sinx=1/3,则x=arcsin1/3.,sinx=,则x=arcsin()=,若x不在，可先用诱导公式转化到上，再求角,例2.（1）已知cosx=0.5，x0,2)，求x；,类似地，这时可以用反余弦来表示x,（2）已知cosx=，求x的取值集合；,如果我们限定x在区间0，上取值，那么对于区间1，1的任意一个y的值，x只有唯一值与之对应.,在区间0，上符合条件cosx=y(1y1)的角x，记为x=arccosy，,若x在第三象限，则x=+arccos,综上得满足cosx=的角的集合是,(2)cosx=，若x在第二象限,x=arccos()=arccos,反余弦举例：,若cosx=0.2，x在第一象限，,则x=arccos(0.2).,若cosx=0.2，x在第四象限，,则x=arccos(0.2)或x=2arccos(0.2),解集为x|x=2k+arccos0.2,kZx|x=2karccos0.2,kZ,若cosx=0.7，x在第二象限，,则x=arccos(0.7)=arccos0.7.,若cosx=0.7，x在第三象限，,则x=+arccos(0.7),解集为x|x=2k+arccos0.7,kZx|x=2k+arccos0.7,kZ,例3.已知tanx=，且x,求x的值.,由tan()=tan=,所以x=,一般地，对于tanx=a(a0)，则x=k+arctana，kZ.如tanx=2，则x=k+arctan2.kZ.,对于tanx=a(a0)，则x=karctan(a)，kZ.如tanx=2，则x=karctan2.kZ.,练习.用反三
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