高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件1新人教A必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积,各个面的面积的和。,这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？,几何体所占空间的大小。,表面积：,体积：,一、探究多面体的表面积(经典建筑）,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，,问题1：,一、探究多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,问题2：,一、探究多面体的表面积,h,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。,一、探究多面体的表面积,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。,一、探究多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题,求平行四边形、三角形、梯形的面积问题,一、探究多面体的表面积,总结：,空间问题转化为平面问题,棱柱、棱锥、棱台的表面积？,圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？,问题3：,请同学们动手实验：,实验要求：,观察展开图的形状。,理清展开后图形中的长度。,圆柱、圆锥的侧面展开图。,请推导它们的表面积公式。,圆柱可以怎样展开便于计算它的表面积，请同学们动手试验，并分析展开前与展开后之间的关系。,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的展开图怎样？展开后与展开前之间的关系？,圆锥的侧面展开图是扇形,问题4：,联系圆锥你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为。母线为，你能计算出它的表面积吗？,圆台的侧面展开图是扇环,圆台的侧面展开图是扇环,你能找出圆柱、圆锥、圆台的联系系吗？,问题5：,表面积公式的联系又怎样？,在初中已经学过了正方体和长方体以及圆柱的体积，公式统一为,一般柱体的体积也为,S?,h?,（其中S为底面面积，h为相应底面的高）,锥体的体积公式,问题6：,？,你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等积定理的内容是什么呢？,问题7：,祖暅等积定理：情景设置取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,祖暅等积定理：,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,C1,B1,A1,A2,B2,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,C1,B1,A2,B2,C2,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,锥体的体积公式,问题7：,S?,h?,（其中S为底面面积，h为相应底面的高）,台体的体积公式,问题8：,你能找出柱体、锥体、台体三者的联系吗？,问题9：,它们体积公式的联系呢？,例1:玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，