小结练习 (2)

直角三角形小结与复习,桂林市临桂区两江镇初级中学梁秀芳,知识与技能：,1.系统了解本章的知识体系及知识内容；,2.熟练掌握直角三角形性质和判定的应用；,3.掌握并能应用角平分线性质及其逆定理。,过程与方法：,通过典型例题的讲解，使学生对本章知识达标和提高。,情感态度与价值观：,主动参与、积极探索、合作交流，感受成功的乐趣，激发学生学习的兴趣，培养学生解决问题的能力。,复习回顾,1.直角三角形的两个锐角有什么关系？2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3.含30角的直角三角形有什么特征？4.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.5.判断两个直角三角形全等的方法有哪些？6.角平分线有哪些性质？,1.直角三角形的两个锐角互余,2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,4.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2,勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：，那么这个三角形是直角三角形.,5.三角形全等的判定的判定：,SASASAAASSSS,HL,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,6.角平分线的性质定理：,角平分线的性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题.3.勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形,勾股定理,勾股定理的逆定理,例1.如图，ACBC，ADBD，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：EFCD.,ACBC，ADBD，,ACB和ADB是具有公共斜边AB的直角三角形.,证明：连接CE，DE.,又E是AB的中点，,CED是等腰三角形.,又F是CD的中点，,EFCD（三线合一）.,CE=DE=AB.,证明：BD=DC，B=15,DCB=B=15（等边对等角）,ADC=B+DCB=30,（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）,A=90,例2.已知：如图，A=90，B=15，BD=DC.说明AC=BD的理由.,AC=DC(直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半),AC=BD,例3.如图，AC与BD相交于点O，DAAC，DBBC，AC=BD，说明OD=OC成立的理由.,分析：要证OD=OC，只需证1=2即可,只要证明RtBDCRtACD，,条件满足吗？,OD=OC（等角对等边）,证明:DAAC，DBBC,A=B=900,又AC=BD，CD=DC,RtACDRtBDC（HL）,BDC=ACD（全等三角形的对应角相等）,1.如图，已知AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，则图中和C互余的角共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个,C,2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，23,B,3.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PDPE，则APD与APE全等的理由是（）ASASB.AASC.SSSD.HL,4.如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则12等于()A315B270C180D135,第3题,第4题,D,B,5.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米,6.在ABC中，C90，角平分线AD交BC于点D，若BC32，BDCD97，则D点到AB边的距离为（）A.18B.16C.14D.12,A,C,7.如图：AD是ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由.,答：BEAC,证明：AD是ABC中BC边上的高，即：ADBC,ADC=BDF=90.,又BF=AC，FD=CD,RtBDFRtADC(HL).,FBD=CAD.,又BFD=AFE，,AFE+CAD=BFD+FBD=90.,AEF=90,即：BEAC,8.若ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状。,解：a2+b2+c2+50=