§241相似图形与成比例线段

相似图形,问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？,问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？,问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？,问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？,日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形（similarfigures）,相似,例1下面的图形是否是相似图形？,（1）_；（2）_；（3）_,相似,不相似,相似,例2请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,不相似,不相似,相似,不相似,不相似,你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（C）,？,与位置、颜色、大小无关,1观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子,演练,举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形,举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形,举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形,举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形,举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形,1.全等图形相似吗?,思考,B,C,A,创设情境，引入新课,这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像但不相似呢?,相似的两个图形有什么主要特征呢?,讲解新知,试一试,_，,_，,2,2,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。,定义:,对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,此时也称这四条线段成比例,用同一个长度单位去度量两条线段a、b得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作或a：b,例如a=2.0cm,b=1.5cm,那么,数学理论、数学运用,例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,（1）a4，b6，c5，d10；,解,（1）,线段a、b、c、d不是成比例线段,解,（2）,线段a、b、c、d是成比例线段,小知识点：,1.线段的比是数量的比，与单位无关，但求线段的比一定要用同一长度单位进行度量,2.线段a,b,c,d成比例，其表示方法是有顺序的，即,小知识点：,3.特别地，若a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项,4.在比例式a:b=c:d中，,比例内项,比例外项,d叫做第四比例项,练习1.已知线段d是a,b,c的第四比例项，其中a=2cm,b=4cm,c=50mm,则d的值等于.,解：d是线段a,b,c的第四比例项,a:b=c:d,即2:4=:d,d=10(cm),10cm,数学理论、数学运用,如果,那么,adbc.,如果adbc(a、b、c、d都不等于0),那么,比例的基本性质,(或a:b=c:d),特别地，若a:b=b:c，b2=ac,练习2已知:线段a、b、c满足关系式，且b4，那么ac_,16,数学理论、数学运用,比例的基本性质,例2证明:(1)如果,那么,证明:（1）,在等式两边同加上1，,合比性质,数学理论、数学运用,比例的基本性质,(2)如果,那么,分比性质,例3证明:（3）如果那么,等比性质,=k,1判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；,2(1)已知，则,（2）a0.8，b3，c1，d2.4,是,是,演练,(2)已知,3已知,那么、各等于多少？,2.5,3,演练,4已知,求的值.,你有什么方法？,解法1：,3a-6b=5b,3a=11b,4已知,求的值.,解法2：,4已知,求的值.,解法3：,4已知,求的值.,解法4：,a-2b=5k,b=3k,a=11k,b=3k,数学理论、数学运用,5.如果，那么,adbc，,在等式两边同加上ac，,adacbcac，,acadacbc，,a（cd）（ab）c，,两边同除以（ab）（cd）,证明：,数学理论，数学应用,6已知：在图23-4的ABC中，,求证：,求证：,证明：,图23-4,数学理论、数学运用,7早上8点与中午12点两个时刻，某地一根高为30米的旗杆的影长分别为40米、10米，在相应时刻，旗杆的高与影长的比分别是多少？早上8点身高为1.5米的小王在地面上的影长是多少？,解：,设小王在地面上的影长是x，,由题意得,解得,答:8点时旗杆的高与影长的比为3:4,12点时旗杆的高与影长的比为3.小王8点时的影长为2.4米.,X=2